Se aplicarmos determinada quantia durante oito meses, seu montante será de R$ 63.000,00. Se, porventura, referida aplicação durasse 13 meses, o montante seria de R$ 74.250,00. Diante desses dados, assinale a alternativa que apresenta a taxa mensal empregada:
(A) 2%.
(B) 3%.
© 4%.
(D) 5%. (E) 6%.
(A) 2%.
(B) 3%.
© 4%.
(D) 5%. (E) 6%.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma aplicação financeira que, aplicada por 8 meses, rende um montante de R
74.250,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de juros mensal que está sendo empregada nessa aplicação. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o cálculo de juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros acumulados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula dos juros compostos. Ela é dada por:
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ P $ é o principal (o valor inicial investido),
- $ i $ é a taxa de juros por período (neste caso, mensal),
- $ t $ é o tempo de aplicação.
No nosso caso, temos duas situações com dois montantes diferentes, mas o principal e a taxa de juros são os mesmos. Vamos chamar de $ P $ o valor inicial investido e $ i $ a taxa de juros mensal que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos montar as duas equações com base nas informações fornecidas:
Para 8 meses:
Para 13 meses:
Agora, queremos eliminar $ P $ dessas equações para encontrar $ i $. Podemos dividir a segunda equação pela primeira:
Simplificando, temos:
Calculando a fração:
Passo 4
Agora, para encontrar $ i $, precisamos tirar a raiz quinta de 1,17857:
Calculando a raiz quinta:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Arredondando, chegamos a aproximadamente 3%.
Resposta
A taxa mensal empregada é 3%. (B) 3%