Uma bala de canhão é disparada do solo com velocidade de 15 m / s fazendo um ângulo de 45^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, escreva um roteiro para cada item que permita o(a) estudante encontrar as respostas das solicitações abaixo analisando os valores obtidos no experimento:
Qual a altura máxima atingida pela bala?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de canhão que é disparada do chão com uma velocidade inicial de 15 , m/s e faz um ângulo de 45^circ com a horizontal. O lance aqui é resolver um problema de movimento projetil, que é um assunto da física que estuda o movimento de objetos lançados no espaço, considerando a gravidade. Para encontrar a altura máxima que a bala atinge, vamos precisar dividir a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal e usar umas equações básicas de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal. Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade. Como o ângulo é 45^circ, as componentes vertical ( vy) e horizontal ( vx) são iguais e podemos calcular usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
A componente vertical é dada por:
vy = v cdot sin(theta)
E a componente horizontal é:
vx = v cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
vy = 15 , m/s cdot sin(45^circ) approx 15 , m/s cdot 0,7071 approx 10,61 , m/s

Passo 3

Agora que temos a componente vertical da velocidade ( vy approx 10,61 , m/s), vamos usar a equação de movimento para encontrar a altura máxima. A altura máxima é alcançada quando a velocidade vertical chega a zero, ou seja, o objeto para de subir e começa a descer.
A equação que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot h
Onde:
  • vf = 0 , m/s (no ponto mais alto)
  • vi = 10,61 , m/s
  • a = -9,81 , m/s^2 (aceleração da gravidade, negativa porque está desacelerando a bala)
  • h é a altura máxima que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para resolver para h:
0 = (10,61)^2 + 2 cdot (-9,81) cdot h
0 = 112,55 - 19,62 cdot h
19,62 cdot h = 112,55
h = 112,5519,62 approx 5,74 , metros

Resposta

A altura máxima atingida pela bala é aproximadamente 5,74 metros.

Exercícios relacionados