Uma bala de canhão é disparada do solo com velocidade de
fazendo um ângulo de
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, escreva um roteiro para cada item que permita o(a) estudante encontrar as respostas das solicitações abaixo analisando os valores obtidos no experimento:
Qual a altura máxima atingida pela bala?
Qual a altura máxima atingida pela bala?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bala de canhão que é disparada do chão com uma velocidade inicial de
e faz um ângulo de
com a horizontal. O lance aqui é resolver um problema de movimento projetil, que é um assunto da física que estuda o movimento de objetos lançados no espaço, considerando a gravidade. Para encontrar a altura máxima que a bala atinge, vamos precisar dividir a velocidade inicial em componentes vertical e horizontal e usar umas equações básicas de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes vertical e horizontal. Isso é importante porque a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade. Como o ângulo é
, as componentes vertical (
) e horizontal (
) são iguais e podemos calcular usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
A componente vertical é dada por:
E a componente horizontal é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos a componente vertical da velocidade (
), vamos usar a equação de movimento para encontrar a altura máxima. A altura máxima é alcançada quando a velocidade vertical chega a zero, ou seja, o objeto para de subir e começa a descer.
A equação que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância é:
Onde:
-
(no ponto mais alto) -
-
(aceleração da gravidade, negativa porque está desacelerando a bala) -
é a altura máxima que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para resolver para
:
Resposta
A altura máxima atingida pela bala é aproximadamente 5,74 metros.