Uma bala de canhão é disparada do solo com velocidade de 15 m / s fazendo um ângulo de 45^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, escreva um roteiro para cada item que permita o(a) estudante encontrar as respostas das solicitações abaixo analisando os valores obtidos no experimento:
Qual o tempo total do movimento?

Passo 1

Beleza, o problema diz que uma bala de canhão sai do chão com velocidade inicial de num ângulo de acima da horizontal. A matéria é cinemática de projéteis (movimento em duas dimensões com aceleração constante, aqui só a gravidade ). Para resolver, a gente vai precisar:
  1. separar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical;
  2. usar as equações do movimento uniformemente acelerado (MUV) na direção vertical pra achar o tempo de subida até o ponto mais alto;
  3. dobrar esse tempo (subida + descida) pra ter o tempo total.

Passo 2

Primeiro, decompondo a velocidade inicial v0x = v0 cos 45^circ em componentes:
  • Componente horizontal:
v0y = v0 sin 45^circ
  • Componente vertical:
Lembra que .

Passo 3

Vamos calcular v0y = 15 times raiz22 approx 15 times 0,7071 approx 10,61 m/s :
vy = v0y - g,tsubida,
Na subida, a velocidade vertical vai caindo até zero. A equação do MUV é
0 = 10,61 - 9,8,tsubida ;Longrightarrow; tsubida = 10,619,8
onde no ponto mais alto e . Então:

Passo 4

Calculando tsubida = 10,619,8 approx 1,083 s :
ttotal = 2 times tsubida = 2 times 1,083 approx 2,166 s
Como a descida demora o mesmo tempo da subida (trajetória simétrica, sem resistência do ar), o tempo total do movimento é

Resposta

O tempo total do movimento é aproximadamente .

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