Uma bala cuja massa é de 4,54 \mathrm{~g} é atirada horizontalmente contra um bloco de madeira de 2,41 \mathrm{~g} que está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,210 . A bala fica cravada no bloco, que é deslocado 1,83 \mathrm{~m}.
a) Qual é a velocidade do bloco imediatamente depois que a bala parou dentro dele?
b) Qual era a velocidade da bala antes da colisão?

Passo 1

Vamos organizar os dados e a estratégia. Temos uma bala de massa m_b=4{,}54\text{ g}=0{,}00454\text{ kg} que se incrusta num bloco de madeira de massa m_B=2{,}41\text{ kg}. O coeficiente de atrito cinético entre bloc o+bala e a superfície é \mu_k=0{,}210, e após a colisão o conjunto desliza d=1{,}83\text{ m} até parar.
Conteúdo usado:
– Para (a) aplicamos o Teorema do Trabalho e Energia (o atrito faz trabalho que retira toda energia cinética inicial do conjunto).
– Para (b) aplicamos a conservação do momento linear na colisão totalmente inelástica (bala crava no bloco).

Passo 2

Queremos a velocidade v' do conjunto imediatamente após a colisão. Pelo Teorema do Trabalho e Energia, o trabalho do atrito é igual à variação de energia cinética:
W_{\rm atrito} = -F_{\rm atrito}\,d = -\mu_k\,(m_b+m_B)\,g\,d
\Delta K = K_{\rm final}-K_{\rm inicial} = 0 - \tfrac12\,(m_b+m_B)\,v'^2
Como W_{\rm atrito}=\Delta K, temos
-\mu_k\,(m_b+m_B)\,g\,d = -\tfrac12\,(m_b+m_B)\,v'^2 \quad\Longrightarrow\quad v' = \sqrt{2\,\mu_k\,g\,d}\,.
Substituindo \mu_k=0{,}210, g=9{,}8\text{ m/s}^2 e d=1{,}83\text{ m}:
v' = \sqrt{2\cdot0{,}210\cdot9{,}8\cdot1{,}83} \approx2{,}74\text{ m/s}.

Passo 3

Agora, para achar a velocidade inicial da bala v_b antes da colisão, usamos conservação do momento linear na colisão inelástica:
m_b\,v_b = (m_b + m_B)\,v' \quad\Longrightarrow\quad v_b = \frac{m_b + m_B}{m_b}\;v'.
Substituindo m_b=0{,}00454\text{ kg}, m_B=2{,}41\text{ kg} e v'=2{,}74\text{ m/s}:
v_b = \frac{2{,}41454}{0{,}00454}\times2{,}74 \approx1{,}46\times10^3\text{ m/s}.

Resposta

(a) 2{,}74\text{ m/s}
(b) 1{,}46\times10^3\text{ m/s}

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