(2,0 pontos) Em um dia fric um aquecedor é utilizado para esquentar o ar de uma sala fechada. As paredes da sala com o ambiente externo tem uma área de 40 \mathrm{~m}^{2}, espessura de 10 cm e condutividade térmica efetiva 0,40 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}). A sala também tem janelas e portas de vidro com área total 8,0 \mathrm{~m}^{2}, espessura de 2,0 \mathrm{~cm} e condutividade térmica efetiva 0,80 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}). Considerando que a temperatura interna e 20^{\circ} \mathrm{C}, a temperatura externa é 10{ }^{\circ} \mathrm{C}, e desconsiderando outras formas de transferência de calor, determine
(a) a taxa de perda de calor da sala para o ambiente externo pela parede e
(b) a taxa de perda de calor da sala para o ambiente externo pelas janelas.
(c) Explique qualitativamente por que colocar dentro da parede uma camada de espuma de poliuretano, condutividade térmica 0,024 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}), melhora o isolamento da sala.
(d) Explique qualitativamente por que trocar as janelas de vidro por janelas duplas de vidro com uma camada de vácuo entre os vidros melhora o isolamento da sala?
P=k A \frac{\Delta T}{L}
Informações: cobre latão
Comprimento \ell_{c}=\ell_{0}\left(1+\alpha_{c} \Delta T\right) \ell_{l}=\ell_{0}\left(1+\alpha_{l} \Delta T\right)
Angulo \ell_{c}=R \theta \ell_{l}=(R+d) \theta

Passo 1

O enunciado trata da condução de calor estacionária através de paredes e janelas de uma sala, usando a lei de Fourier na forma
P = k\,A\,\frac{\Delta T}{L}
onde P é a taxa de calor (potência térmica), k a condutividade térmica, A a área, L a espessura e \Delta T a diferença de temperatura. Os dados são:
– Paredes: A_{1}=40\,\mathrm m^2, L_{1}=0,10\,\mathrm m, k_{1}=0,40\,\mathrm{W/(m\cdot K)}.
– Janelas: A_{2}=8,0\,\mathrm m^2, L_{2}=0,02\,\mathrm m, k_{2}=0,80\,\mathrm{W/(m\cdot K)}.
– Temperaturas: interior T_{\rm in}=20^\circ\mathrm C, exterior T_{\rm out}=10^\circ\mathrm C.
Vamos calcular (a) para as paredes, (b) para as janelas, e depois discutir qualitativamente (c) e (d).

Passo 2

Para as paredes, a diferença de temperatura é
\Delta T = T_{\rm in}-T_{\rm out}=20-10=10\;\mathrm K.
Aplicando
P_{\rm parede} = k_{1}\,A_{1}\,\frac{\Delta T}{L_{1}} =0,40\times40\times\frac{10}{0,10}
P_{\rm parede} =0,40\times40\times100 =1600\;\mathrm W.

Passo 3

Para as janelas, usa-se a mesma \Delta T=10 K e
P_{\rm janela} = k_{2}\,A_{2}\,\frac{\Delta T}{L_{2}} =0,80\times8,0\times\frac{10}{0,02}
P_{\rm janela} =0,80\times8,0\times500 =3200\;\mathrm W.

Passo 4

Uma camada de espuma de poliuretano (com k\ll k_{\rm alvenaria}) adiciona resistência térmica em série. A resistência térmica de cada camada é
\!R_i=\frac{L_i}{k_i A}\,,
e o fluxo decai com o aumento de R_{\rm total}=\sum R_i. Como a espuma tem condutividade muito menor, ela aumenta fortemente R_{\rm total} e, portanto, reduz a perda de calor.

Passo 5

Janelas duplas com vácuo exploram o fato de que o vácuo não conduz calor (nem permite convecção). Entre dois vidros, a camada de vácuo apresenta resistência térmica muito alta, bloqueando condução e convecção, de modo que o fluxo de calor pelas janelas cai significativamente.

Resposta

(a) P_{\rm parede}=1600\;\mathrm W
(b) P_{\rm janela}=3200\;\mathrm W
(c) A espuma de poliuretano, por ter k muito baixo, aumenta a resistência térmica em série e diminui o fluxo de calor.
(d) O vácuo entre vidros não conduz calor nem permite convecção, aumentando a resistência térmica e melhorando o isolamento.

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