( 2,0 pontos) A cabeça de uma girafa fica a 6,0 \mathrm{~m} de altura enquanto seu coração fica a 2,5 \mathrm{~m} de altura.
a) Qual deve ser a pressão manométrica (hidrostática) na altura do coração (em torr) para que a pressão no cérebro seja 80 torr (suficiente para abastecer o cérebro)? Suponha que a massa especifica do sangue da girafa é 1060 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
b) Qual é a pressão arterial (também em torr) na altura dos pés da girafa?
p_{2}=p_{1}+\rho g\left(y_{1}-y_{2}\right) 1 torr =133,3 \mathrm{~Pa} g=9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado pede a pressão manométrica no nível do coração para que a pressão no cérebro (a 6{,}0\\ \mathrm m) seja 80 torr, e em seguida a pressão arterial nos pés ( y=0). O conteúdo aqui é pressão hidrostática, dada pela fórmula \r
p(y_2)=p(y_1)+\rho g\bigl(y_1-y_2\bigr)\r
e a conversão 1\\ \text{torr}=133{,}3\\ \mathrm{Pa}. A densidade do sangue é \rho=1060\\ \mathrm{kg/m^3} e g=9,80\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Para a parte (a), chamemos de p_{\rm c} a pressão no cérebro (altura y_{\rm c}=6{,}0\\ \mathrm m) e de p_{\rm h} a pressão no coração (altura y_{\rm h}=2{,}5\\ \mathrm m). A diferença de altura é \r
\Delta h = y_{\rm c}-y_{\rm h} = 6{,}0 - 2{,}5 = 3{,}5\\ \mathrm m.\r
Como o cérebro está acima do coração, \r
p_{\rm c} = p_{\rm h} - \rho g\,\Delta h \quad\Longrightarrow\quad p_{\rm h} = p_{\rm c} + \rho g\,\Delta h.

Passo 3

Calculamos o acréscimo de pressão em pascal e depois convertemos para torr: \r
\Delta p = \rho g\,\Delta h = (1060)(9{,}80)(3{,}5)\approx 3,6358\times 10^{4}\\ \mathrm{Pa}.\r
Em torr:\r
\Delta p_{\rm torr} = \frac{3{,}6358\times 10^{4}}{133{,}3}\approx 272{,}8\\ \text{torr}.\r
Logo,\r
p_{\rm h} = 80\\ \text{torr} + 272{,}8\\ \text{torr}\approx 352{,}8\\ \text{torr}.

Passo 4

Para a parte (b), o pé está em y_{\rm f}=0. A diferença de altura entre coração e pé é \r
\Delta h_{hf}=y_{\rm h}-y_{\rm f}=2{,}5\\ \mathrm m.\r
Aplicando novamente a fórmula hidrostática para ir do coração aos pés:\r
p_{\rm f}=p_{\rm h}+\rho g\,\Delta h_{hf}.\r
Calculando em pascal e convertendo:\r
\Delta p_{hf}=(1060)(9{,}80)(2{,}5)\approx 2,5970\times10^{4}\\ \mathrm{Pa},\quad \Delta p_{hf,\rm torr}=\frac{2,5970\times10^{4}}{133{,}3}\approx 194{,}9\\ \text{torr}.\r
Portanto,\r
p_{\rm f}=352{,}8\\ \text{torr}+194{,}9\\ \text{torr}\approx 547{,}7\\ \text{torr}.

Resposta

(a) p_{\rm h}\approx 353\\ \text{torr}. \r
(b) p_{\rm f}\approx 548\\ \text{torr}.

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