Uma balança analítica com faixa de medição de 200 g foi empregada para medir a massa de um anel de rolamento. Esta balança possui a indicação de leitura de 0,001 \mathrm{~g}, feita de modo digital. Tal balança tem no seu certificado de calibração, que foi emitido há 8 meses, para a indicação de leitura de 80,000 \mathrm{~g}, a tendência de +0,005 \mathrm{~g} com incerteza expandida de \pm 0,0033 \mathrm{~g}. A balança opera em uma sala não climatizada onde a temperatura oscila entre 22 e 28^{\circ} \mathrm{C}. A estabilidade térmica é de 0,025 \mathrm{~g} /{ }^{\circ} \mathrm{C} e o desvio da deriva com o tempo é de \pm 0,03 \mathrm{~g} / mês. Com o objetivo de chegar a um resultado de medição com certo nível de confiabilidade, \mathrm{RM}=(\mathrm{RB} \pm \mathrm{IM}) \mathrm{g}, emprega-se um balanço de fontes de incertezas. Os valores das indicações da massa do anel de rolamento são:
79,995 79,998 80,002 79,989 79,992
79,995 80,000 79,899 80,004 80,007
80,002 79,998 79,996 79,995 79,997
79,990 80,019 79,997 80,008 79,994
79,996 79,999 79,996 79,998 79,995
De acordo com o balanço de incertezas, a correção combinada é -0,13 \mathrm{~g} e a incerteza combinada é 0,102750585 \mathrm{~g}. Sabendo que o fator de abrangência ( 95,45 \% ) adquirido pelo grau de liberdade efetivo foi de 2,00 e que a média das indicações das medições é de 79,994 , apresente o resultado da medição. (3 pontos)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
  • Média das indicações das medições: \overline{X}=79,994\\ \mathrm{g}.
  • Correção combinada (viés a aplicar): \mathrm{corr} = -0,13\\ \mathrm{g}.
  • Incerteza combinada (desvio padrão combinado): u_c=0,102750585\\ \mathrm{g}.
  • Fator de abrangência (nível de confiança 95{,}45\%, obtido pelo grau de liberdade efetivo): k=2{,}00.
O enunciado pede apresentar o resultado da medição no formato \mathrm{RM}=(\mathrm{RB}\pm \mathrm{IM})\\ \mathrm{g}, ou seja:
  • \mathrm{RB}: melhor estimativa do valor (média corrigida pela correção combinada);
  • \mathrm{IM}: incerteza expandida correspondente ao nível de confiança dado (usar k).
Nada mais será pedido além de construir esse resultado com adequada apresentação de algarismos significativos.

Passo 2

Calcular a melhor estimativa da massa (valor corrigido): a correção combinada deve ser adicionada à média das indicações. Em termos formais:
\mathrm{RB} = \overline{X} + \mathrm{corr}.
Substituindo os valores fornecidos:
\mathrm{RB} = 79,994 + (-0,13) = 79,864\\ \mathrm{g}.
Explicação didática curta: a média \overline{X} é a estimativa a partir das leituras; a “correção combinada” representa um viés conhecido (positivo ou negativo) que se aplica à média para obter a melhor estimativa do valor verdadeiro.

Passo 3

Calcular a incerteza expandida (IM) a partir da incerteza combinada e do fator de abrangência:
\mathrm{IM} = U = k\cdot u_c.
Substituindo:
U = 2{,}00 \times 0{,}102750585 = 0{,}20550117\\ \mathrm{g}.
Explicação didática curta: u_c é a incerteza combinada (equivalente a um desvio padrão combinado). Multiplicando por k obtemos a incerteza no nível de confiança escolhido (aqui aproximadamente 95{,}45\%).

Passo 4

Regras de arredondamento e apresentação (importante para a prova):
  • A incerteza expandida normalmente é apresentada com 1 ou 2 algarismos significativos. Aqui escolhemos apresentar com 2 algarismos significativos para manter razoável precisão sem sugerir falsa exatidão.
  • O valor-reportado ( \mathrm{RB}) deve ser arredondado para a mesma casa decimal da incerteza expandida final (ou seja, para a mesma ordem de magnitude).
Aplicando isso ao nosso número obtido em

Passo 5

U = 0{,}20550117\\ \mathrm{g}\\ \longrightarrow\\ \text{arredondando para 2 algarismos significativos: } U \approx 0{,}21\\ \mathrm{g}.
A incerteza 0{,}21\\ \mathrm{g} tem precisão até a casa dos centésimos (0,01 g). Então arredondamos \mathrm{RB}=79{,}864\\ \mathrm{g} para a mesma casa decimal (centésimos):
\mathrm{RB} \approx 79{,}86\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Interpretação final e comentário curto: o resultado reportado deve expressar a melhor estimativa e a incerteza expandida com o nível de confiança indicado. Com a correção aplicada a média das leituras e com a incerteza expandida arredondada conforme a regra, obtemos o resultado final.

Resposta

\mathrm{RM} = (79{,}86 \pm 0{,}21)\\ \mathrm{g}

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