1. Um recipiente hermeticamente fechado e indeformável, com 6,0 litros de volume contém 10 g de hélio líquido. Quando o recipiente se aquecer até a temperatura ambiente \left(27^{\circ} \mathrm{C}\right), qual a pressão exercida pelo gás sobre suas paredes? Dado: \mathrm{M}_{\mathrm{He}}=4 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão exercida pelo hélio quando todo o líquido evaporar e o recipiente, de volume fixo, estiver à temperatura ambiente. Vou listar claramente os dados fornecidos:
  • Volume do recipiente: V=6,0\\ \text{L}.
  • Massa de hélio: m=10\\ \text{g}.
  • Massa molar do hélio: M_{\mathrm{He}}=4\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • Temperatura ambiente: 27^\circ\mathrm{C}.
    O que se quer: a pressão P do gás (unidade livre, vou calcular em pascal e em atm).

Passo 2

Primeiro passo prático: calcular o número de mols de hélio. Use a relação entre massa, massa molar e número de mols:
n=\frac{m}{M}.
Substituindo m=10\\ \text{g} e M=4\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}:
n=\frac{10}{4}=2,5\\ \text{mol}.
Interpretação rápida: temos 2{,}5 mols de átomos de hélio no recipiente.

Passo 3

Converter a temperatura para a escala Kelvin, que é necessária na lei dos gases ideais:
T( \text{K}) = T(^{\circ}\text{C}) + 273{,}15.
Substituindo T=27^\circ\mathrm{C}:
T=27+273{,}15=300{,}15\\ \text{K}.
Por simplicidade de cálculo em prova costuma-se arredondar para 300\\ \text{K} quando 27^\circ\mathrm{C} aparece; aqui vou usar T=300\\ \text{K} (o erro é desprezível para este tipo de exercício).

Passo 4

Explicar a lei dos gases ideais e as variáveis:
A equação da lei dos gases ideais é
PV=nRT.
Onde:
  • P é a pressão do gás (unidade a escolher);
  • V é o volume ocupado pelo gás;
  • n é o número de mols;
  • R é a constante universal dos gases;
  • T é a temperatura em kelvin.
    Vamos usar essa fórmula para encontrar P isolando-a:
P=\frac{nRT}{V}.

Passo 5

Escolha das unidades e da constante R. Existem várias formas de trabalhar com R. Vou usar o valor no Sistema Internacional, que combina bem com pascal e metro cúbico:
R=8{,}314\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}=8{,}314\\ \text{Pa}\cdot\text{m}^3\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.
Como o volume do enunciado está em litros, converto para metro cúbico:
V=6{,}0\\ \text{L}=6{,}0\times10^{-3}\\ \text{m}^3.

Passo 6

Agora calculo numericamente P usando
P=\frac{nRT}{V}.
Substituindo n=2{,}5\\ \text{mol}, R=8{,}314\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}, T=300\\ \text{K} e V=6{,}0\times10^{-3}\\ \text{m}^3:
P=\frac{2{,}5\cdot 8{,}314\cdot 300}{6{,}0\times10^{-3}}.
Faço a conta por partes:
8{,}314\cdot 300 = 2494{,}2,
2{,}5\cdot 2494{,}2 = 6235{,}5,
P=\frac{6235{,}5}{6{,}0\times10^{-3}} = 1{,}03925\times10^{6}\\ \text{Pa}.
Arredondando para três algarismos significativos:
P\approx 1{,}04\times10^{6}\\ \text{Pa}.

Passo 7

Converter a pressão para atmosferas, que é uma unidade familiar. Uso 1\\ \text{atm}=101\,325\\ \text{Pa}:
P_{\text{(atm)}}=\frac{1{,}03925\times10^{6}}{101\,325}\approx 10{,}26\\ \text{atm}.
(Usando a forma alternativa com R=0{,}08206\\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}, V=6{,}0\\ \text{L}, T=300\\ \text{K} e n=2{,}5 obtém-se o mesmo valor \approx 10{,}26\\ \text{atm}.)

Passo 8

Comentário didático-final (curtinho e motivador): fizemos uma aplicação direta da lei dos gases ideais. O passo-chave para este tipo de problema é (1) calcular o número de mols a partir da massa, (2) usar a temperatura em kelvin e (3) manter coerência de unidades com a constante R. Está tudo certo — você já consegue fazer esse tipo de exercício numa prova. Força aí, você tá indo bem!

Resposta

P\approx 1{,}04\times10^{6}\\ \text{Pa}
P\approx 10{,}26\\ \text{atm}

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