Um gerador de corrente alternada com f.e.m. máxima
e frequência
produz oscilações em um circuito RLC em série com
mH e
. Calcule
a) (0,5 ponto) a reatância capacitiva
b) (0,5 ponto) a reatância indutiva
c) (0,5 ponto) a impedância
d) (0,5 ponto) a amplitude da corrente
a) (0,5 ponto) a reatância capacitiva
b) (0,5 ponto) a reatância indutiva
c) (0,5 ponto) a impedância
d) (0,5 ponto) a amplitude da corrente
Passo 1
O enunciado dá um gerador com f.e.m. máxima e frequência que alimenta um circuito RLC série. Pedidos e dados (peguei estes valores do enunciado):
-
O que o enunciado pede:
a) a reatância capacitiva;
b) a reatância indutiva;
c) a impedância do circuito (magnitude da impedância);
d) a amplitude da corrente no circuito. -
Valores fornecidos:
- f.e.m. máxima:
. - frequência do gerador:
. - resistência:
. - indutância:
(ou seja ). - capacitância:
(ou seja ).
- f.e.m. máxima:
Passo 2
Primeiro passo técnico: calcular a frequência angular
. Explicação pequena e útil: em circuitos AC a frequência angular é a taxa de variação das fases no tempo e aparece nas fórmulas de reatância; ela se relaciona com a frequência
por
, onde
-
é em rad/s, -
é em Hz, -
é a constante 3,1415…
Aplicando os valores:
Passo 3
Calcular a reatância capacitiva
. Conceito e fórmula: a reatância capacitiva mede a oposição do capacitor à corrente alternada; para uma frequência angular
e capacitância
vale
Aqui:
-
está em ; -
em ; -
em .
Substituindo:
Observação didática rápida: conforme a frequência aumenta,
cresce e
diminui — capacitores deixam passar mais corrente em altas frequências.
Passo 4
Calcular a reatância indutiva
. Conceito e fórmula: a reatância indutiva mede a oposição do indutor à corrente alternada; vale
onde
-
está em .
Substituindo:
Comentário didático:
aumenta com a frequência — indutores bloqueiam mais a corrente em altas frequências.
Passo 5
Calcular a impedância do circuito RLC em série. Explicação: em série a resistência e as reatâncias se combinam em forma complexa. A impedância complexa é
onde
é a unidade imaginária. Para a magnitude da impedância (o que o enunciado pede) usamos
Substituindo os números que achamos:
Didática prática: a diferença
dá a reatância resultante (indutiva se positiva, capacitiva se negativa); a resistência entra quadrado na soma porque é a parte real da impedância.
Passo 6
Calcular a amplitude da corrente
. Em regime estacionário senoidal, a amplitude da corrente é dada por lei de Ohm generalizada:
onde
é a f.e.m. máxima (amplitude da tensão) e
a magnitude da impedância.
Substituindo:
Interpretação rápida: a corrente diminui quando a impedância aumenta; aqui a resistência domina, mas a reatância resultante também aumentou a impedância total.
Passo 7
Checagem de unidades e aproximações: todas as reatâncias e a impedância estão em
e a corrente em ampère. Os arredondamentos foram feitos mantendo precisão adequada para uso em prova (3 algarismos significativos para a maioria dos resultados).
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)