Balancear as seguintes equações redox pelo método das semi-reações.
\mathrm{Bi}_{2} \mathrm{O}_{3}+\mathrm{OH}^{-}+\mathrm{ClO}^{-} \rightarrow \mathrm{BiO}_{3}^{-}+\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear pela técnica das semi-reações a equação:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+\mathrm{OH}^{-}+\mathrm{ClO}^{-}\rightarrow \mathrm{BiO}_{3}^{-}+\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Informações dadas (todas extraídas do enunciado):
  • Reagentes: \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}, \mathrm{OH}^{-}, \mathrm{ClO}^{-}.
  • Produtos: \mathrm{BiO}_{3}^{-}, \mathrm{Cl}^{-}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    O objetivo é obter os coeficientes estequiométricos corretos, lembrando que o meio é básico (presença de \mathrm{OH}^{-}).

Passo 2

Identificar as semi-reações (quem se oxida e quem se reduz) usando números de oxidação:
  • Para o cloro: em \mathrm{ClO}^{-} tem-se \mathrm{O}=-2, logo \mathrm{Cl}+(-2)=-1\Rightarrow \mathrm{Cl}=+1. Em \mathrm{Cl}^{-}, \mathrm{Cl}=-1. Logo o cloro vai de +1 para -1: é reduzido (ganha elétrons).
  • Para o bismuto: em \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3} a soma das cargas dos 2 Bi é +6 (pois 3 oxigênios a -2 cada dão -6), então cada \mathrm{Bi}=+3. Em \mathrm{BiO}_{3}^{-} temos \mathrm{Bi}+3\cdot(-2)=-1\Rightarrow \mathrm{Bi}=+5. Portanto \mathrm{Bi} vai de +3 para +5: é oxidado (perde elétrons).
    Conclusão: semi-reação de redução é \mathrm{ClO}^{-}\rightarrow\mathrm{Cl}^{-}. Semi-reação de oxidação envolve \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}\rightarrow\mathrm{BiO}_{3}^{-}.

Passo 3

Montar e balancear a semi-reação de redução em meio básico passo a passo.
Escreve-se a transformação básica:
\mathrm{ClO}^{-}\rightarrow\mathrm{Cl}^{-}.
Balancear oxigênios adicionando água: ao lado direito falta 1 oxigênio, então adiciona-se \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} ao lado direito:
\mathrm{ClO}^{-}\rightarrow\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Balancear hidrogênios: há 2 H no lado direito, então adiciona-se 2\mathrm{H}^{+} ao lado esquerdo (passo em meio ácido temporariamente):
2\mathrm{H}^{+}+\mathrm{ClO}^{-}\rightarrow\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Balancear cargas com elétrons: carga à esquerda =+2-1=+1; à direita =-1. Para igualar adiciona-se 2e^{-} ao lado esquerdo:
2e^{-}+2\mathrm{H}^{+}+\mathrm{ClO}^{-}\rightarrow\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Converter para meio básico: neutraliza 2\mathrm{H}^{+} adicionando 2\mathrm{OH}^{-} aos dois lados. Fazendo 2\mathrm{H}^{+}+2\mathrm{OH}^{-}=2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e simplificando uma água em ambos os lados obtém-se:
\mathrm{ClO}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+2e^{-}\rightarrow\mathrm{Cl}^{-}+2\mathrm{OH}^{-}.
Esta é a semi-reação de redução balanceada em meio básico.

Passo 4

Montar e balancear a semi-reação de oxidação passo a passo. Vamos tratar a transformação completa do óxido de bismuto com as espécies dadas:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}\rightarrow 2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}.
Obs.: escrevemos para produzir 2 unidades de \mathrm{BiO}_{3}^{-} porque há 2 átomos de Bi em \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}.
Balancear oxigênios: o lado esquerdo tem 3 O do \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3} e o direito tem 2\times3=6 O, faltam 3 O no lado esquerdo, então adiciona-se 3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à esquerda:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}.
Balancear hidrogênios: à esquerda há 3\times2=6 H; então adiciona-se 6\mathrm{H}^{+} ao lado direito:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}+6\mathrm{H}^{+}.
Balancear cargas com elétrons: carga à esquerda =0; à direita =2\cdot(-1)+6\cdot(+1)=-2+6=+4. Para igualar, coloca-se 4e^{-} no lado direito (pois a direita está mais positiva):
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}+6\mathrm{H}^{+}+4e^{-}.
Converter para meio básico: neutraliza 6\mathrm{H}^{+} adicionando 6\mathrm{OH}^{-} aos dois lados. Fazendo 6\mathrm{H}^{+}+6\mathrm{OH}^{-}=6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} e simplificando as águas (à esquerda havia 3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, à direita aparece 6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) fica:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+6\mathrm{OH}^{-}\rightarrow 2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+4e^{-}.
Esta é a semi-reação de oxidação balanceada em meio básico. Verificação rápida: átomos e cargas conferem (veremos novamente na verificação final).

Passo 5

Igualar o número de elétrons trocados nas duas semi-reações para poder somá-las.
  • Semi-reação de oxidação fornece 4e^{-}.
  • Semi-reação de redução consome 2e^{-}.
    Multiplica-se a semi-reação de redução por 2 para ter 4e^{-}:
2\bigl(\mathrm{ClO}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+2e^{-}\rightarrow\mathrm{Cl}^{-}+2\mathrm{OH}^{-}\bigr)
que dá
2\mathrm{ClO}^{-}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+4e^{-}\rightarrow 2\mathrm{Cl}^{-}+4\mathrm{OH}^{-}.

Passo 6

Somar as duas semi-reações (oxidação + redução multiplicada) e cancelar elétrons, águas e \mathrm{OH}^{-} quando possível.
Oxidação:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+6\mathrm{OH}^{-}\rightarrow 2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+4e^{-}.
Redução (x2):
2\mathrm{ClO}^{-}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+4e^{-}\rightarrow 2\mathrm{Cl}^{-}+4\mathrm{OH}^{-}.
Somando membro a membro (elétrons se cancelam):
Lado esquerdo combinado:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+6\mathrm{OH}^{-}+2\mathrm{ClO}^{-}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Lado direito combinado:
2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+2\mathrm{Cl}^{-}+4\mathrm{OH}^{-}.
Cancelamentos e simplificações:
  • Águas: há 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à esquerda e 3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} à direita → sobra 1\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} no lado direito.
  • Hidróxidos: 6\mathrm{OH}^{-} à esquerda e 4\mathrm{OH}^{-} à direita → sobram 2\mathrm{OH}^{-} à esquerda.
    Então a equação simplificada é:
\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+2\mathrm{ClO}^{-}+2\mathrm{OH}^{-}\rightarrow 2\,\mathrm{BiO}_{3}^{-}+2\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 7

Verificação final (átomos e carga):
  • Bi: esquerda 2, direita 2.
  • Cl: esquerda 2 (em 2\mathrm{ClO}^{-}), direita 2 (em 2\mathrm{Cl}^{-}).
  • O: esquerda 3 (de \mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}) + 2 (de 2\mathrm{ClO}^{-}) + 2 (de 2\mathrm{OH}^{-}) = 7. Direita: 2\times3=6 (em 2\mathrm{BiO}_{3}^{-}) + 1 (em \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 7.
  • H: esquerda 2 (de 2\mathrm{OH}^{-}), direita 2 (em \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
  • Cargas: esquerda 2\mathrm{ClO}^{-}(-2)+2\mathrm{OH}^{-}(-2)=-4; direita 2\mathrm{BiO}_{3}^{-}(-2)+2\mathrm{Cl}^{-}(-2)=-4. Tudo conferido.

Resposta

\mathrm{Bi}_{2}\mathrm{O}_{3}+2\mathrm{ClO}^{-}+2\mathrm{OH}^{-}\rightarrow 2\mathrm{BiO}_{3}^{-}+2\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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