Balancear as seguintes equações redox pelo método das semi-reações.
\mathrm{CrI}_{3}+\mathrm{OH}^{-}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{2-}+\mathrm{IO}_{4}^{-}+\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a reação (em meio básico) com os reagentes e produtos:
\mathrm{CrI}_{3}+\mathrm{OH}^{-}+\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow \mathrm{CrO}_{4}^{2-}+\mathrm{IO}_{4}^{-}+\mathrm{Cl}^{-}+\mathrm{H}_{2}.
O que o problema pede: balancear essa equação pelo método das semi-reações.
Informações relevantes fornecidas:
  • Aparecem as espécies iniciais \mathrm{CrI}_{3}, \mathrm{OH}^{-} e \mathrm{Cl}_{2}.
  • Aparecem como produtos \mathrm{CrO}_{4}^{2-}, \mathrm{IO}_{4}^{-}, \mathrm{Cl}^{-} e \mathrm{H}_{2}.
  • O meio é básico (há \mathrm{OH}^{-} entre os reagentes).
  • Não há figura nem números adicionais; a tarefa é construir a equação balanceada inteira.

Passo 2

Identificar as mudanças de número de oxidação para localizar semi-reações (isso nos ajuda a decidir quem é oxidado e quem é reduzido). Vou calcular estados de oxidação rapidamente:
  • Em \mathrm{CrI}_{3}: iodeto é \mathrm{I}^{-} (cada I tem -1), logo o Cr deve ser +3.
  • Em \mathrm{CrO}_{4}^{2-}: cada O é -2, somando -8; para ter carga -2 o Cr é +6. Então \mathrm{Cr} passa de +3 para +6 (oxidação, perde elétrons).
  • Em \mathrm{I}^{-} (no \mathrm{CrI}_3) para \mathrm{IO_4^-}: O total -8, carga total -1 => I tem +7. Logo I vai de -1 para +7 (oxidação também, perde elétrons).
  • Em \mathrm{Cl}_2 (0) para \mathrm{Cl^-} ( -1): redução (ganha elétrons).
  • H _2 vem de redução de água (ganho de elétrons), se ocorrer.
Conclusão: há duas semi-reações de oxidação (uma envolvendo Cr, outra envolvendo I ^-) que geram elétrons, e ao menos uma semi-reação de redução (Cl _2 → Cl ^-). Como H _2 aparece entre os produtos, parte dos elétrons também reduz água formando H _2. Vamos escrever e balancear cada semi-reação no meio básico.

Passo 3

Explicação do método e escolha: em meio básico é possível balancear diretamente usando H _2O, OH ^- e elétrons. Regra prática que vou usar:
  • Balancear átomos diferentes de H e O primeiro (aqui I e Cr).
  • Balancear O adicionando \mathrm{H_2O}.
  • Balancear H adicionando \mathrm{H^+} e depois converter para \mathrm{OH^-} (ou diretamente usar H2O/OH^- conforme mostrado).
  • Balancear cargas com elétrons.
    Vou escrever as semi-reações já balanceadas em meio básico (faço um pequeno passo em ácido e converto quando for mais claro).
Semi-reação de oxidação do iodo ( \mathrm{I^-}\rightarrow \mathrm{IO_4^-}):
No meio ácido fica
\mathrm{I^-}+4\mathrm{H_2O}\rightarrow \mathrm{IO_4^-}+8\mathrm{H^+}+8e^-.
Convertendo para básico (adiciona-se 8\mathrm{OH^-} e simplifica H _2O) obtemos em meio básico:
\mathrm{I^-}+8\mathrm{OH^-}\rightarrow \mathrm{IO_4^-}+4\mathrm{H_2O}+8e^-.
Verificação rápida de cargas: esquerda -1-8=-9, direita -1+0-8=-9. OK.
Semi-reação de oxidação do cromo ( \mathrm{Cr^{3+}}\rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}}):
No meio ácido:
\mathrm{Cr^{3+}}+4\mathrm{H_2O}\rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}}+8\mathrm{H^+}+3e^-.
Convertendo para básico (adiciona-se 8\mathrm{OH^-} e simplifica) em meio básico:
\mathrm{Cr^{3+}}+8\mathrm{OH^-}\rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}}+4\mathrm{H_2O}+3e^-.
Verificação de cargas: esquerda +3-8=-5, direita -2+0-3=-5. OK.
Semi-reação de redução de cloro:
\mathrm{Cl_2}+2e^-\rightarrow 2\mathrm{Cl^-}.
Semi-reação de redução de água formando H _2 (em básico é conveniente usar a forma):
2\mathrm{H_2O}+2e^-\rightarrow \mathrm{H_2}+2\mathrm{OH^-}.

Passo 4

Agora vamos combinar as semi-reações corretamente. Cada átomo de \mathrm{CrI_3} fornece um \mathrm{Cr^{3+}} e três \mathrm{I^-}. Se tomares m moléculas de \mathrm{CrI_3}, então números de semi-reações de Cr e I são relacionados por x=m (Cr) e y=3m (I ^-). Cada semi-reação libera elétrons:
  • Cr: 3 elétrons por \mathrm{Cr^{3+}} oxidado ⇒ 3m elétrons.
  • I: 8 elétrons por \mathrm{I^-} oxidado ⇒ 8\cdot 3m=24m elétrons.
    Total de elétrons gerados pelas oxidações =27m.
As reduções (Cl _2 e formação de H _2) consomem elétrons:
  • Cada \mathrm{Cl_2} consome 2 e ^- (gera 2\mathrm{Cl^-}).
  • Cada mol de \mathrm{H_2} formado consome 2 e ^-.
    Sejam p o número de mols de \mathrm{Cl_2} reduzidos e q o número de mols de \mathrm{H_2} formados. Então
2p+2q=27m \quad\Longrightarrow\quad p+q=13{,}5m.
Para termos coeficientes inteiros, m precisa ser tal que 13{,}5m seja inteiro. O menor m inteiro que faz isso é m=2 (então p+q=27). Vou usar m=2 que corresponde a começar com 2\mathrm{CrI_3}.

Passo 5

Multiplico as semi-reações pelo fator adequado (com m=2):
  • Dobro da semi-reação do Cr (módulo 2):
2\mathrm{Cr^{3+}}+16\mathrm{OH^-}\rightarrow 2\mathrm{CrO_4^{2-}}+8\mathrm{H_2O}+6e^-.
  • Seis vezes a semi-reação do I (porque há 6 I ^- quando m=2):
6\mathrm{I^-}+48\mathrm{OH^-}\rightarrow 6\mathrm{IO_4^-}+24\mathrm{H_2O}+48e^-.
Somando essas duas (oxidações) obtemos geração total de elétrons 6+48=54 e consumo total de \mathrm{OH^-} igual a 16+48=64. Então a soma das oxidações dá:
2\mathrm{Cr^{3+}}+6\mathrm{I^-}+64\mathrm{OH^-}\rightarrow 2\mathrm{CrO_4^{2-}}+6\mathrm{IO_4^-}+32\mathrm{H_2O}+54e^-.
Agora as reduções devem consumir 54 elétrons no total. Sejam p e q tais que 2p+2q=54 (ou p+q=27). A soma das duas reduções escaladas é:
  • p vezes \mathrm{Cl_2}+2e^-\rightarrow 2\mathrm{Cl^-} dá:
p\mathrm{Cl_2}+2p e^-\rightarrow 2p\mathrm{Cl^-}.
  • q vezes 2\mathrm{H_2O}+2e^-\rightarrow \mathrm{H_2}+2\mathrm{OH^-} dá:
2q\mathrm{H_2O}+2q e^-\rightarrow q\mathrm{H_2}+2q\mathrm{OH^-}.
Somando as reduções e escolhendo p+q=27, os 54e^- desaparecem. Temos liberdade para repartir os 27 entre p e q. Agora vamos escolher uma repartição conveniente que torne a equação final mais simples (sem termos desnecessários como água no lado dos produtos, se possível).

Passo 6

Escolha prática para simplificar: escolher q tal que o termo em \mathrm{H_2O} do lado dos produtos some. Da soma das oxidações temos 32\mathrm{H_2O} no lado dos produtos; das reduções, a contribuição de água está em (2q\mathrm{H_2O}) no lado dos reagentes. Se escolhermos 2q=32 q=16, então os 32 H _2O cancelam totalmente. Isso é conveniente e mantém todos os coeficientes inteiros. Com q=16 obtemos p=27-q=11.
Então fixamos:
m=2,\quad q=16,\quad p=11.
Agora escrevemos a soma completa usando esses valores.

Passo 7

Somando tudo com os valores escolhidos:
Oxidações (já somadas):
2\mathrm{Cr^{3+}}+6\mathrm{I^-}+64\mathrm{OH^-}\rightarrow 2\mathrm{CrO_4^{2-}}+6\mathrm{IO_4^-}+32\mathrm{H_2O}+54e^-.
Reduções com p=11 e q=16:
11\mathrm{Cl_2}+22e^-\rightarrow 22\mathrm{Cl^-},
32\mathrm{H_2O}+32e^-\rightarrow 16\mathrm{H_2}+32\mathrm{OH^-}.
(Observe que multipliquei a semi-reação de H _2 por q=16: 2\cdot16=32 H _2O e 2\cdot16=32 e ^-.)
Somando as reduções dá 22e^- + 32e^- = 54e^- consumidos, que cancelam com os 54e^- das oxidações. Agora somamos os dois lados (oxidações + reduções) e simplificamos termos iguais em ambos os lados.
Escrevendo o total antes de simplificar:
Esquerda total:
2\mathrm{Cr^{3+}}+6\mathrm{I^-}+64\mathrm{OH^-}+11\mathrm{Cl_2}+32\mathrm{H_2O}.
Direita total:
2\mathrm{CrO_4^{2-}}+6\mathrm{IO_4^-}+32\mathrm{H_2O}+22\mathrm{Cl^-}+16\mathrm{H_2}+32\mathrm{OH^-}.
Cancelam 32\mathrm{H_2O} dos dois lados e também aparecem 32\mathrm{OH^-} à direita e 64\mathrm{OH^-} à esquerda — isso deixa 64-32=32 \mathrm{OH^-} no lado esquerdo.
Também substituímos 2\mathrm{Cr^{3+}}+6\mathrm{I^-} por 2\mathrm{CrI_3} (representando a fórmula do reagente original). O resultado fica:
2\mathrm{CrI_3}+32\mathrm{OH^-}+11\mathrm{Cl_2}\rightarrow 2\mathrm{CrO_4^{2-}}+6\mathrm{IO_4^-}+22\mathrm{Cl^-}+16\mathrm{H_2}.

Passo 8

Checagem final (átomos e carga):
  • Cr: esquerda 2, direita 2.
  • I: esquerda 2\times3=6, direita 6 (em 6\mathrm{IO_4^-}).
  • Cl: esquerda 11\times2=22, direita 22 (em 22\mathrm{Cl^-}).
  • O: esquerda 32 (dos 32\mathrm{OH^-} há 32 O), direita 2\cdot4+6\cdot4=8+24=32.
  • H: esquerda 32 (em 32 OH^-), direita 16\cdot2=32 (em 16\mathrm{H_2}).
  • Carga: esquerda 32\mathrm{OH^-} -32; direita soma -4 (dos 2\mathrm{CrO_4^{2-}}) + -6 (dos 6\mathrm{IO_4^-}) + -22 (dos 22\mathrm{Cl^-}) = -32. Cargas batem.
Tudo confere, portanto a equação está balanceada.

Resposta

2\mathrm{CrI}_{3}+32\mathrm{OH}^{-}+11\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow 2\mathrm{CrO}_{4}^{2-}+6\mathrm{IO}_{4}^{-}+22\mathrm{Cl}^{-}+16\mathrm{H}_{2}

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