Balancear as seguintes equações redox pelo método das semi-reações.
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{7} \mathrm{OH}+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{COOH}

Passo 1

O que o enunciado pede: balancear por método das semi-reações a seguinte reação:
\mathrm{C_{3}H_{7}OH}+\mathrm{Na_{2}Cr_{2}O_{7}}+\mathrm{H_{2}SO_{4}}\rightarrow \mathrm{Cr_{2}(SO_{4})_{3}}+\mathrm{Na_{2}SO_{4}}+\mathrm{C_{2}H_{5}COOH}
Informações dadas (todas extraídas do enunciado):
  • Reagentes: \mathrm{C_{3}H_{7}OH} (álcool propílico), \mathrm{Na_{2}Cr_{2}O_{7}} (dicromato de sódio), \mathrm{H_{2}SO_{4}} (ácido sulfúrico).
  • Produtos: \mathrm{Cr_{2}(SO_{4})_{3}} (sulfato de cromo(III)), \mathrm{Na_{2}SO_{4}} (sulfato de sódio) e \mathrm{C_{2}H_{5}COOH} (ácido propanoico).
  • Meio: ácido (presença de \mathrm{H_{2}SO_{4}}) — isso diz que usaremos \mathrm{H^{+}}, \mathrm{H_{2}O} e elétrons nas semi-reações.

Passo 2

Identificar espécies que se oxidam e que se reduzem e determinar troca de elétrons.
  • O dicromato contém \mathrm{Cr} no estado de oxidação +6 (em \mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}}) e forma \mathrm{Cr^{3+}} (no produto). Logo, Cr é reduzido: +6 \to +3.
  • O álcool \mathrm{C_{3}H_{7}OH} é transformado em ácido \mathrm{C_{2}H_{5}COOH}. A carbonila do ácido tem um carbono oxidado em relação ao grupo -\mathrm{CH_{2}OH}. Calculando rapidamente o número de elétrons perdidos no carbono oxidado: passa de -1 (no grupo -\mathrm{CH_{2}OH}) para +3 (no carbono carboxílico), portanto perda de 4 elétrons por cada molécula oxidada. Conclusão: a oxidação completa do álcool a ácido libera 4 elétrons por mol.
Resumo:
  • Semi-reação de redução (dicromato): consome elétrons.
  • Semi-reação de oxidação (álcool → ácido): produz 4 elétrons.

Passo 3

Escrever as semi-reações balanceadas em meio ácido, passo a passo.
Oxidação (esqueleto): \mathrm{C_{3}H_{7}OH} \rightarrow \mathrm{C_{2}H_{5}COOH}.
  1. Balancear átomos diferentes de H e O: comparar O: esquerda 1, direita 2 → adicionar \mathrm{H_{2}O} à esquerda para ter um oxigênio a mais:
\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{C_{2}H_{5}COOH}
  1. Balancear H usando \mathrm{H^{+}}: H esquerda = 8+2=10, H direita = 6. Para equilibrar, colocar 4\mathrm{H^{+}} à direita:
\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{C_{2}H_{5}COOH} + 4\mathrm{H^{+}}
  1. Balancear carga com elétrons: lado esquerdo é neutro; lado direito tem +4 (pelos 4\mathrm{H^{+}}). Para equilibrar a carga, colocar 4e^{-} à direita (produzidos pela oxidação):
\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{C_{2}H_{5}COOH} + 4\mathrm{H^{+}} + 4e^{-}.
Redução (dicromato para cromo(III)): começar com o íon dicromato em meio ácido. Semi-reação conhecida e derivável:
\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} \rightarrow 2\mathrm{Cr^{3+}}.
  1. Balancear O adicionando \mathrm{H_{2}O} à direita: primeiro já há 7 oxigênios no dicromato, então adiciona-se 7\mathrm{H_{2}O} no lado direito.
  2. Balancear H adicionando \mathrm{H^{+}} ao lado esquerdo: 7\mathrm{H_{2}O} tem 14 H → acrescentar 14\mathrm{H^{+}} no lado esquerdo.
  3. Balancear cargas com elétrons: carga inicial do \mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} é -2; somando 14\mathrm{H^{+}} dá carga +12; no lado direito os 2\mathrm{Cr^{3+}} têm carga +6. Para equilibrar, colocar 6e^{-} no lado esquerdo (consumidos pela redução):
\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} + 14\mathrm{H^{+}} + 6e^{-} \rightarrow 2\mathrm{Cr^{3+}} + 7\mathrm{H_{2}O}.

Passo 4

Igualar elétrons entre as semi-reações (mínimo múltiplo comum).
  • Oxidação libera 4e^{-}.
  • Redução consome 6e^{-}.
    M.M.C. de 4 e 6 é 12. Multiplicar:
  • Oxidação por 3: 3\times 4e^{-} = 12e^{-}.
  • Redução por 2: 2\times 6e^{-} = 12e^{-}.
Aplicando os fatores:
Oxidação \times 3:
3\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + 3\mathrm{H_{2}O} \rightarrow 3\mathrm{C_{2}H_{5}COOH} + 12\mathrm{H^{+}} + 12e^{-}.
Redução \times 2:
2\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} + 28\mathrm{H^{+}} + 12e^{-} \rightarrow 4\mathrm{Cr^{3+}} + 14\mathrm{H_{2}O}.

Passo 5

Somar as semi-reações e cancelar espécies iguais (elétrons, águas, íons H+ quando possível).
Somando:
Lado esquerdo combinado:
3\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + 3\mathrm{H_{2}O} + 2\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} + 28\mathrm{H^{+}} + 12e^{-}
Lado direito combinado:
3\mathrm{C_{2}H_{5}COOH} + 12\mathrm{H^{+}} + 12e^{-} + 4\mathrm{Cr^{3+}} + 14\mathrm{H_{2}O}
Cancelar 12e^{-} de ambos os lados. Agora simplificar águas e prótons:
  • Águas: 3\mathrm{H_{2}O} (esq) contra 14\mathrm{H_{2}O} (dir) → sobram 11\mathrm{H_{2}O} no lado direito.
  • Prótons: 28\mathrm{H^{+}} (esq) contra 12\mathrm{H^{+}} (dir) → sobram 16\mathrm{H^{+}} no lado esquerdo.
Resultado iônico simplificado:
3\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + 2\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} + 16\mathrm{H^{+}} \rightarrow 3\mathrm{C_{2}H_{5}COOH} + 4\mathrm{Cr^{3+}} + 11\mathrm{H_{2}O}.

Passo 6

Voltar à forma molecular (entrar Na+ e \mathrm{SO_{4}^{2-}} e formar os sais indicados).
  • Cada \mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} provém de uma molécula de \mathrm{Na_{2}Cr_{2}O_{7}}. Temos 2\mathrm{Cr_{2}O_{7}^{2-}} → usar 2\mathrm{Na_{2}Cr_{2}O_{7}}.
  • Os 16\mathrm{H^{+}} vêm do ácido sulfúrico: cada \mathrm{H_{2}SO_{4}} fornece 2\mathrm{H^{+}}. Para obter 16\mathrm{H^{+}} são necessárias 8\mathrm{H_{2}SO_{4}}.
  • Agora juntar cátions e ânions para formar os sais:
    • Temos 4\mathrm{Cr^{3+}} que combinam com sulfato \mathrm{SO_{4}^{2-}} para formar 2\mathrm{Cr_{2}(SO_{4})_{3}} (cada \mathrm{Cr_{2}(SO_{4})_{3}} consome 3 sulfatos; duas unidades consomem 6 sulfatos).
    • Dos 8\mathrm{H_{2}SO_{4}} fornecemos 8 \mathrm{SO_{4}^{2-}}. Usando 6 para os dois sulfatos de cromo, sobram 2 \mathrm{SO_{4}^{2-}} que se combinam com os 4 \mathrm{Na^{+}} (provenientes de 2\mathrm{Na_{2}Cr_{2}O_{7}}) para formar 2\mathrm{Na_{2}SO_{4}}.
  • Água final: da soma iônica obtivemos 11\mathrm{H_{2}O} no lado dos produtos.
Portanto a forma molecular balanceada é:
3\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + 2\mathrm{Na_{2}Cr_{2}O_{7}} + 8\mathrm{H_{2}SO_{4}} \rightarrow 3\mathrm{C_{2}H_{5}COOH} + 2\mathrm{Cr_{2}(SO_{4})_{3}} + 2\mathrm{Na_{2}SO_{4}} + 11\mathrm{H_{2}O}.

Passo 7

Verificação rápida por contagem de átomos (checagem final):
Lado esquerdo:
  • C: 3\times 3 = 9.
  • H: 3\times 8 + 8\times 2 = 24 + 16 = 40.
  • O: 3\times1 + 2\times7 + 8\times4 = 3 + 14 + 32 = 49.
  • Na: 2\times 2 = 4.
  • Cr: 2\times 2 = 4.
  • S: 8.
Lado direito:
  • C: 3\times 3 = 9.
  • H: 3\times 6 + 11\times 2 = 18 + 22 = 40.
  • O: 3\times 2 + 2\times 12 + 2\times 4 + 11\times 1 = 6 + 24 + 8 + 11 = 49.
    (detalhe: \mathrm{C_{2}H_{5}COOH} tem 2 O; \mathrm{Cr_{2}(SO_{4})_{3}} tem 12 O; \mathrm{Na_{2}SO_{4}} tem 4 O; cada \mathrm{H_{2}O} tem 1 O multiplicado por 11 dá 11 — soma deu 49)
  • Na: 2\times 2 = 4.
  • Cr: 2\times 2 = 4.
  • S: 2\times 3 + 2\times 1 = 6 + 2 = 8.
Todas as contagens coincidem → reação balanceada.

Resposta

3\mathrm{C_{3}H_{7}OH} + 2\mathrm{Na_{2}Cr_{2}O_{7}} + 8\mathrm{H_{2}SO_{4}} \rightarrow 3\mathrm{C_{2}H_{5}COOH} + 2\mathrm{Cr_{2}(SO_{4})_{3}} + 2\mathrm{Na_{2}SO_{4}} + 11\mathrm{H_{2}O}

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