Balancear as seguintes equações redox pelo método das semi-reações.
\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{CO}+\mathrm{SiO}_{2} \rightarrow \mathrm{CaSiO}_{3}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{P}_{4}

Passo 1

O que o enunciado pede: balancear, pelo método das semi-reações (redox), a reação
\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{CO}+\mathrm{SiO}_{2}\rightarrow \mathrm{CaSiO}_{3}+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{P}_{4}.
Informações dadas (extras que extraí do enunciado):
  • Reagentes: \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}, \mathrm{CO}, \mathrm{SiO}_{2}.
  • Produtos: \mathrm{CaSiO}_{3}, \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{P}_{4}.
  • Objetivo: achar coeficientes inteiros que equilibram a equação, usando o método das semi-reações (ou seja, identificar oxidação e redução, escrever as semi-reações com elétrons, igualar elétrons e recombinar).

Passo 2

Identificar quem é oxidado e quem é reduzido, usando números de oxidação (explicando devagar).
  • Em \mathrm{PO}_{4}^{3-} (grupo fosfato), o fósforo tem número de oxidação +5. Explicação rápida: cada oxigênio é -2, há quatro oxigênios: total -8; o íon tem carga -3, então P + (-8) = -3 \Rightarrow P=+5.
  • Em \mathrm{P}_{4} o fósforo é elemento simples, número de oxidação 0.
  • Em CO, o oxigênio é -2 então o carbono vale +2.
  • Em \mathrm{CO}_{2}, o carbono vale +4.
    Conclusão: o fósforo passa de +5 para 0 (redução, ganha elétrons) e o carbono passa de +2 para +4 (oxidação, perde elétrons). Logo CO é o agente redutor e o grupo fosfato é o agente oxidante.

Passo 3

Escrever as semi-reações elementares em forma iônica conveniente. Como \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} contém \mathrm{PO}_{4}^{3-} e \mathrm{Ca}^{2+}, vamos usar \mathrm{PO}_{4}^{3-} para a semi-reação de redução. Também usaremos íons óxido \mathrm{O}^{2-} quando for preciso representar a libertação de oxigênios dos fosfatos.
Semi-reação de redução (cada \mathrm{PO}_{4}^{3-} reduzindo a P elementar, com formação de óxidos):
\mathrm{PO}_{4}^{3-} + 5\,\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{P} + 4\,\mathrm{O}^{2-}.
Verificação da conservação:
  • Átomos: 1 P e 4 O à esquerda e à direita estão OK.
  • Carga: esquerda -3 + (-5) = -8; direita 0 + 4\cdot(-2) = -8. Portanto a semi-reação está balanceada em átomos e carga.
Para formar \mathrm{P}_4 precisamos de 4 átomos de P, então multiplicamos por 4:
4\,\mathrm{PO}_{4}^{3-} + 20\,\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{P}_{4} + 16\,\mathrm{O}^{2-}.
Semi-reação de oxidação (carbono em CO → CO2):
\mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{e}^-.
Verificação:
  • Átomos: C e O balanceados.
  • Carga: CO é neutro e CO2 também; os 2\,\mathrm{e}^- aparecem no produto para representar perda de elétrons pelo carbono (oxidação). Esta semi-reação está correta.

Passo 4

Igualar o número de elétrons transferidos: a redução requer 20 elétrons (veja a semi-reação multiplicada), cada oxidação de uma molécula de CO fornece 2 elétrons. Para fornecer 20 elétrons precisamos de 10 oxidações de CO. Logo multiplicamos a semi-reação de oxidação por 10:
10\,\mathrm{CO} \rightarrow 10\,\mathrm{CO}_{2} + 20\,\mathrm{e}^-.
Agora somamos a semi-reação de redução (multiplicada por 4) e a de oxidação (multiplicada por 10) para cancelar os elétrons:
\begin{aligned} &4\,\mathrm{PO}_{4}^{3-} + 20\,\mathrm{e}^- \rightarrow \mathrm{P}_{4} + 16\,\mathrm{O}^{2-},\\\ &10\,\mathrm{CO} \rightarrow 10\,\mathrm{CO}_{2} + 20\,\mathrm{e}^-. \end{aligned}
Somando (elétrons cancelam):
4\,\mathrm{PO}_{4}^{3-} + 10\,\mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{P}_{4} + 16\,\mathrm{O}^{2-} + 10\,\mathrm{CO}_{2}.

Passo 5

Agora recolocamos os íons \mathrm{PO}_{4}^{3-} no contexto do sólido \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}. Cada fórmula \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} contém dois grupos \mathrm{PO}_{4}^{3-} e três \mathrm{Ca}^{2+}. Para obter 4 grupos \mathrm{PO}_{4}^{3-} precisamos de 2 unidades de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}:
2\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} \longrightarrow 6\,\mathrm{Ca}^{2+} + 4\,\mathrm{PO}_{4}^{3-}.
Substituindo 4\,\mathrm{PO}_{4}^{3-} na soma das semi-reações obtemos:
2\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} + 10\,\mathrm{CO} \rightarrow 6\,\mathrm{Ca}^{2+} + \mathrm{P}_{4} + 16\,\mathrm{O}^{2-} + 10\,\mathrm{CO}_{2}.

Passo 6

Agora precisamos transformar os cátions \mathrm{Ca}^{2+} e os \mathrm{O}^{2-} gerados em um dos produtos finais \mathrm{CaSiO}_{3}. Observe como isso acontece quimicamente:
  • \mathrm{SiO}_{2} (sílica) pode aceitar um \mathrm{O}^{2-} para formar o ânion silicato \mathrm{SiO}_{3}^{2-}:
\mathrm{SiO}_{2} + \mathrm{O}^{2-} \rightarrow \mathrm{SiO}_{3}^{2-}.
  • Depois \mathrm{Ca}^{2+} + \mathrm{SiO}_{3}^{2-} \rightarrow \mathrm{CaSiO}_{3}.
Cada molécula de \mathrm{CaSiO}_{3} requer um \mathrm{Ca}^{2+}, um \mathrm{SiO}_{3}^{2-} (que vem de uma \mathrm{SiO}_{2} + um \mathrm{O}^{2-}). Temos 6\,\mathrm{Ca}^{2+}, então podemos formar 6 unidades de \mathrm{CaSiO}_{3} consumindo 6 de \mathrm{SiO}_{2} e 6 de \mathrm{O}^{2-}. Fazendo isso na equação:
Consumindo 6 das 16 unidades de \mathrm{O}^{2-} e todos os 6 \mathrm{Ca}^{2+}, e adicionando 6 \mathrm{SiO}_{2} ao lado dos reagentes, obtemos:
2\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} + 10\,\mathrm{CO} + 6\,\mathrm{SiO}_{2} \rightarrow 6\,\mathrm{CaSiO}_{3} + \mathrm{P}_{4} + (16-6)\,\mathrm{O}^{2-} + 10\,\mathrm{CO}_{2}.
Portanto sobra 10\,\mathrm{O}^{2-} no produto lado direito. Essas unidades de \mathrm{O}^{2-} já estão contabilizadas quimicamente nos \mathrm{CO}_{2} formados (o balanço atômico final irá confirmar isso). Não é necessário deixar \mathrm{O}^{2-} livre na equação final porque os átomos de oxigênio estarão todos combinados nos produtos neutros (CaSiO3 e CO2).

Passo 7

Simplificando (removendo os íons intermediários e reunindo os produtos neutros), a equação que obtivemos é
2\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} + 10\,\mathrm{CO} + 6\,\mathrm{SiO}_{2} \rightarrow 6\,\mathrm{CaSiO}_{3} + 10\,\mathrm{CO}_{2} + \mathrm{P}_{4}.

Passo 8

Verificação final — checar, elemento por elemento:
  • Cálcio: esquerda 2\cdot3=6; direita 6 em 6\,\mathrm{CaSiO}_{3}. OK.
  • Fósforo: esquerda 2\cdot2=4; direita 4 em \mathrm{P}_{4}. OK.
  • Silício: esquerda 6; direita 6 em 6\,\mathrm{CaSiO}_{3}. OK.
  • Carbono: esquerda 10; direita 10 em 10\,\mathrm{CO}_{2}. OK.
  • Oxigênio: esquerda 2 unidades de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} têm 2\cdot8=16 O (cada (\mathrm{PO}_{4})_2 tem 8 O), mais 10 de CO, mais 6\cdot2=12 de \mathrm{SiO}_2: total 16+10+12=38. Direita: 6\cdot3=18 em 6\,\mathrm{CaSiO}_3 mais 10\cdot2=20 em 10\,\mathrm{CO}_2: total 18+20=38. OK.
    Tudo confere, portanto a equação está corretamente balanceada.

Resposta

2\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} + 10\,\mathrm{CO} + 6\,\mathrm{SiO}_{2} \rightarrow 6\,\mathrm{CaSiO}_{3} + 10\,\mathrm{CO}_{2} + \mathrm{P}_{4}

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