Escreva as reações globais espontâneas, calcule \circ E_{\text {célula }} \mathrm{e} \circ \Delta \mathrm{G}^{\circ}é para as combinações de semi-reações a seguir: *Balanceie as reações quando necessário.
\mathrm{Ag}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}
\mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dadas as semi-reações (na forma de redução): \mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}
\mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}
  • Pede-se:
    1. Escrever a reação global espontânea (balanceada).
    2. Calcular \circ E_{\text{célula}}é (tensão padrão da célula).
    3. Calcular \circ \Delta G^{\circ} (energia livre padrão da reação).
  • Informações relevantes fornecidas: as duas semi-reações em forma de redução. Não foram dadas as potenciais-padrão; vou usar os valores padrão conhecidos em tabelas de potenciais-padrão.

Passo 2

Explicando a ferramenta principal: potencial padrão de redução.
  • Em eletroquímica, cada semi-reação de redução tem um potencial-padrão de redução \circ E^{\circ} (em volts) tabulado.
  • Esses números nos dizem qual espécie tem maior tendência a ser reduzida: quanto maior \circ E^{\circ}, maior a tendência de redução.
  • Valores que vou usar (valores-padrão de tabelas comuns): \circ E^{\circ}\big(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}\big)=+0,80\\ \mathrm{V}
\circ E^{\circ}\big(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}\big)=-0,76\\ \mathrm{V}
(estes são valores padrão medidos em condições padrão: 1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}, 25^\circ\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}.)

Passo 3

Determinar qual semi-reação será redução (cátodo) e qual será oxidação (ânodo).
  • Comparando \circ E^{\circ}: \circ E^{\circ}\big(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}\big)=+0,80\\ \mathrm{V} é maior que \circ E^{\circ}\big(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}\big)=-0,76\\ \mathrm{V}.
  • Regra prática: a semi-reação com maior potencial de redução atua como redução (cátodo) e a outra será invertida (oxidação, ânodo).
  • Portanto:
    • Redução (cátodo): \mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}.
    • Oxidação (ânodo): inverter a semi-reação do zinco (escrever como oxidação): \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{e}^{-}.
    • Observação: ao inverter uma semi-reação, o sinal do potencial-padrão não muda na tabela, mas ao calcular a tensão da célula usa-se a fórmula apropriada (ver próximo passo).

Passo 4

Balanceamento de elétrons e obtenção da reação global.
  • A semi-reação de oxidação do zinco entrega 2 elétrons; a redução de prata consome 1 elétron. Para cancelar elétrons, multiplica-se a semi-reação de prata por 2: 2\big(\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}\big)que dá 2\,\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}.
  • Somando com a oxidação do zinco: \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{e}^{-}os elétrons se cancelam e obtemos a reação global balanceada: 2\,\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \rightarrow 2\,\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}.

Passo 5

Cálculo de \circ E_{\text{célula}}é.
  • Fórmula usada: a tensão padrão da célula, quando se conhecem os potenciais-padrão de redução, é \circ E_{\text{célula}}=\circ E^{\circ}(\text{redução no cátodo})-\circ E^{\circ}(\text{redução no anodo}).éçãáçãAqui o “anodo” significa a semi-reação que, na tabela, está escrita como redução (mesmo que na célula ela seja oxidada).
  • Substituindo: \circ E_{\text{célula}}=\circ E^{\circ}\big(\mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}\big)-\circ E^{\circ}\big(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}\big)é
\circ E_{\text{célula}}=+0,80\\ \mathrm{V} - (-0,76\\ \mathrm{V}) = +1,56\\ \mathrm{V}.é
  • Interpretação: \circ E_{\text{célula}}>0é indica que a reação global é espontânea sob condições padrão.

Passo 6

Cálculo de \circ \Delta G^{\circ}.
  • Relação entre energia livre padrão e potencial da célula: \circ \Delta G^{\circ} = -n\,F\,\circ E_{\text{célula}},éonde:
    • n é o número de elétrons transferidos por fórmula química balanceada (aqui n=2),
    • F é a constante de Faraday, F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}},
    • \circ E_{\text{célula}}é em volts.
  • Substituindo os números: \circ \Delta G^{\circ} = -2 \times 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}} \times 1,56\\ \mathrm{V}.(Lembrando que 1\\ \mathrm{V}=1\\ \mathrm{J\cdot C^{-1}}, logo o produto dá joules por mol.)
  • Fazendo a conta: 96485\times 1,56 = 150516{,}6\\ (\mathrm{J\cdot mol^{-1}} \text{ por 1 mol de elétrons}),é
-2\times 150516{,}6 = -301033{,}2\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
  • Arredondando de forma apropriada: \circ \Delta G^{\circ} \approx -3,01\times 10^{5}\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} = -301\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação final e checagens úteis.
  • Como \circ E_{\text{célula}}=+1,56\\ \mathrm{V}>0é e \circ \Delta G^{\circ} é negativo, a reação 2\,\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \rightarrow 2\,\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}é espontânea sob condições padrão.
  • Observação prática: na célula galvânica correspondente, o zinco é o ânodo (sofre corrosão/oxidação) e a prata é o cátodo (se deposita prata metálica).

Resposta

2\,\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})} \rightarrow 2\,\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Zn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}
\circ E_{\text{célula}} = 1,56\\ \mathrm{V}é
\circ \Delta G^{\circ} = -3,01\times 10^{5}\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} = -301\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}

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