Balanceie cada uma das seguintes equações:
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2}+\mathrm{O}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a equação química
\mathrm{Fe(OH)_2} + \mathrm{O_2} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{Fe(OH)_3}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Reagentes: \mathrm{Fe(OH)_2}, \mathrm{O_2}, \mathrm{H_2O}.
  • Produto: \mathrm{Fe(OH)_3}.
  • Átomos que aparecem e que precisam ser conservados (balanceados): ferro ( \mathrm{Fe}), oxigênio ( \mathrm{O}) e hidrogênio ( \mathrm{H}).
  • Objetivo: encontrar coeficientes estequiométricos inteiros na frente de cada espécie para que o número de cada tipo de átomo seja o mesmo nos dois lados da seta.

Passo 2

Vou usar um método algébrico sistemático: atribuir coeficientes desconhecidos às espécies e montar equações de conservação de átomos (uma equação para cada elemento). Esse método é bom porque funciona sempre e evita tentativas por inspeção quando a equação é um pouco mais elaborada.
Defino os coeficientes (todos não-negativos):
  • a para \mathrm{Fe(OH)_2} (reagente),
  • b para \mathrm{O_2} (reagente),
  • c para \mathrm{H_2O} (reagente),
  • d para \mathrm{Fe(OH)_3} (produto).
A equação com coeficientes fica:
a\,\mathrm{Fe(OH)_2} + b\,\mathrm{O_2} + c\,\mathrm{H_2O} \rightarrow d\,\mathrm{Fe(OH)_3}.

Passo 3

Primeiro, conte quantos átomos de cada elemento existem por molécula (essa é uma habilidade básica e muito útil):
  • Em \mathrm{Fe(OH)_2}: há 1 átomo de \mathrm{Fe}, 2 átomos de \mathrm{O} (um em cada \mathrm{OH}) e 2 átomos de \mathrm{H}.
  • Em \mathrm{O_2}: há 2 átomos de \mathrm{O}.
  • Em \mathrm{H_2O}: há 1 átomo de \mathrm{O} e 2 átomos de \mathrm{H}.
  • Em \mathrm{Fe(OH)_3}: há 1 átomo de \mathrm{Fe}, 3 átomos de \mathrm{O} e 3 átomos de \mathrm{H}.
Usando essas contagens, escrevemos uma equação de conservação para cada elemento.

Passo 4

Escrevendo as equações de conservação por elemento:
Ferro ( \mathrm{Fe}):
\text{no lado esquerdo: } a\cdot 1 \quad=\quad \text{no lado direito: } d\cdot 1
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a = d.
Hidrogênio ( \mathrm{H}):
\text{no lado esquerdo: } a\cdot 2 + c\cdot 2 \quad=\quad \text{no lado direito: } d\cdot 3
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2a + 2c = 3d.
Oxigênio ( \mathrm{O}):
\text{no lado esquerdo: } a\cdot 2 + b\cdot 2 + c\cdot 1 \quad=\quad \text{no lado direito: } d\cdot 3
logo
2a + 2b + c = 3d.

Passo 5

Use a relação simples a=d (da conservação do ferro) para eliminar d das outras equações. Substituindo d=a na equação do hidrogênio:
2a + 2c = 3a.
Agora isolamos c:
2c = 3a - 2a = a,
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c = \frac{a}{2}.
Isso significa: para cada a moléculas de \mathrm{Fe(OH)_2}, precisamos de a/2 moléculas de \mathrm{H_2O}, se quisermos manter o hidrogênio balanceado.

Passo 6

Substituímos d=a e c=\dfrac{a}{2} na equação do oxigênio:
2a + 2b + c = 3a.
Substituindo c:
2a + 2b + \frac{a}{2} = 3a.
Some os termos em a:
2a + \frac{a}{2} = \frac{4a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{5a}{2}.
Portanto:
\frac{5a}{2} + 2b = 3a.
Isolando 2b:
2b = 3a - \frac{5a}{2} = \frac{6a - 5a}{2} = \frac{a}{2}.
Logo
b = \frac{a}{4}.

Passo 7

Temos as relações:
d = a,\qquad c = \frac{a}{2},\qquad b = \frac{a}{4}.
Para obter coeficientes inteiros, escolha o menor inteiro positivo a que anule denominadores: o denominador maior é 4, então escolha a=4. Assim:
a = 4,\quad b = \frac{4}{4} = 1,\quad c = \frac{4}{2} = 2,\quad d = 4.
Verificação rápida (contagem de átomos):
  • Ferro: 4 à esquerda ( 4\cdot 1) e 4 à direita ( 4\cdot 1) — ok.
  • Hidrogênio: à esquerda 4\cdot 2 + 2\cdot 2 = 8 + 4 = 12; à direita 4\cdot 3 = 12 — ok.
  • Oxigênio: à esquerda 4\cdot 2 + 1\cdot 2 + 2\cdot 1 = 8 + 2 + 2 = 12; à direita 4\cdot 3 = 12 — ok.
Tudo bate.

Passo 8

Escrevendo a equação balanceada com os coeficientes encontrados:
4\,\mathrm{Fe(OH)_2} + \mathrm{O_2} + 2\,\mathrm{H_2O} \rightarrow 4\,\mathrm{Fe(OH)_3}.

Resposta

4\,\mathrm{Fe(OH)_2} + \mathrm{O_2} + 2\,\mathrm{H_2O} \rightarrow 4\,\mathrm{Fe(OH)_3}

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