- Considere os equilíbrios do tampão preparado em meio aquoso com o par ácido base conjugado: ácido fórmico e formiato de sódio. Desenvolva o raciocínio para provar que
Passo 1
O enunciado dá os dois equilíbrios do par ácido/base conjugado (ácido fórmico / formiato) em água e pede para provar que
.
Informações relevantes fornecidas:
- Reação ácido (ionização do ácido fórmico):
com constante de equilíbrio
.
- Reação base (hidroxilação do formiato):
com constante de equilíbrio
.
- A constante de ionização da água (autoprotólise) é
definida por:
O que se pede: demonstrar algebraicamente (e conceitualmente) que
Passo 2
Definição prática de constante de equilíbrio (linguagem e símbolos).
- Para uma reação genérica escrita como
a constante de equilíbrio (usando concentrações) é dada por
onde
é a concentração molar do composto
. (Tecnicamente a definição correta usa atividades, mas em soluções diluídas trocamos atividades por concentrações — explico isso se quiser depois.)
- Cada constante fornece uma relação entre as concentrações no equilíbrio para a reação dada.
Agora aplicamos essa definição às duas reações do enunciado para escrever explicitamente
e
.
Passo 3
Escrever
e
a partir das reações dadas, explicando cada termo.
- Para a reação do ácido fórmico:
a constante
é
Aqui
é a concentração de íons hidrônio,
é a do íon formiato e
a do ácido não dissociado.
é a concentração da água pura, que em solução aquosa é numericamente muito grande e praticamente constante; por convenção, em muitas expressões de equilíbrio em solução aquosa tratamos
como parte da constante ou simplesmente omitimos se quisermos usar concentrações aparentes. Para manter a escrita explícita, mantive
por enquanto.
- Para a reação do íon formiato:
a constante
é
Aqui
é a concentração de hidróxido.
Explicação clara do porquê desses termos: numerador = produtos (cada um elevado ao seu coeficiente estequiométrico), denominador = reagentes.
Passo 4
Multiplicação das duas expressões e cancelamento: passo a passo aritmético.
- Multiplicando
por :
- Agora observe os fatores iguais no numerador e denominador e cancele-os cuidadosamente:
-
aparece no numerador de e no denominador de — cancela. -
aparece no denominador de e no numerador de — cancela. -
aparece duas vezes no denominador (uma em cada constante), portanto o produto tem no denominador.
-
- Após cancelamentos sobra:
Passo 5
Reconhecendo a constante de autoprotólise da água e simplificando a notação.
- A reação de autoprotólise da água escrita é
Pela definição de constante de equilíbrio aplicada a essa reação, a constante
(usualmente escrita para a água) é
Portanto comparando com o resultado do produto
dado acima, obtemos diretamente
Passo 6
Outra maneira (intuitiva) de ver o mesmo resultado somando reações e usando a propriedade das constantes:
- Se somarmos as duas reações originais:
os termos
e
aparecem em ambos os lados e se cancelam ao somar as equações, resultando na autoprotólise da água:
- Regra importante de equilíbrio: quando duas reações são somadas, a constante de equilíbrio da reação global é o produto das constantes das reações individuais. Aplicando isso obtemos novamente
.
Passo 7
Comentários finais (didáticos e práticos).
- Observação sobre
: em soluções aquosas diluídas costuma-se incorporar na constante, o que leva às formas mais familiares sem explícito:
e multiplicando essas formas também se obtém
.
- Observação sobre temperatura:
depende da temperatura (em vale aproximadamente ), logo a igualdade continua válida, mas os valores numéricos de , e mudam com . - Você conseguiu! A prova é só aplicar a definição de constante de equilíbrio, multiplicar e reconhecer a expressão da autoprotólise da água. Se quiser, faço o mesmo raciocínio para um ácido geral
e sua base conjugada para reforçar.