Balanceie as equações abaixo:
\mathrm{S}+\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de oxirredução em meio ácido
\mathrm{S} + \mathrm{HNO}_{3} \;\longrightarrow\; \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}
Aqui vamos usar o método algébrico, atribuindo coeficientes estequiométricos e montando as equações de conservação de átomos.

Passo 2

Atribuímos coeficientes inteiros desconhecidos e escrevemos
a\,\mathrm{S} \;+\; b\,\mathrm{HNO}_{3} \;\longrightarrow\; c\,\mathrm{NO}_{2} \;+\; d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;+\; e\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}
Nosso objetivo é achar a,b,c,d,e\in\mathbb{N} mínimos que satisfaçam todos os balanços de átomos.

Passo 3

Escrevemos as equações de conservação de cada elemento:
  1. Enxofre (S):
    a = e 2. Nitrogênio (N):
    b = c 3. Hidrogênio (H):
    b = 2d + 2e 4. Oxigênio (O):
3b = 2c + d + 4e

Passo 4

Tomando a=1 como referência (uma molécula de enxofre), fica e=1.
De b=c e das outras duas equações:
b = 2d + 2,\quad 3b = 2b + d + 4
Da segunda: 3b=2b+d+4\implies b=d+4. Substituindo em b=2d+2:
d+4 = 2d+2\implies d=2,\quad b=6,\quad c=6.

Passo 5

Os coeficientes mínimos inteiros são
a=1,\;b=6,\;c=6,\;d=2,\;e=1.
Logo a equação balanceada é obtida diretamente com esses valores.

Resposta

\mathrm{S} + 6\,\mathrm{HNO}_{3} \;\longrightarrow\; 6\,\mathrm{NO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}

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