Balanceie as equações por oxirredução
\mathrm{Zn}+\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+\mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear por oxirredução a equação
\mathrm{Zn}+\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+\mathrm{NO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Informações dadas e o que devemos obter:
  • Reagentes e produtos na forma molecular: \mathrm{Zn}, \mathrm{HNO}_{3}, \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}, \mathrm{NO}_{2}, \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Devemos encontrar coeficientes estequiométricos inteiros que tornam a equação balanceada (mesma quantidade de cada elemento nos dois lados e carga elétrica balanceada implicitamente).
  • A reação ocorre em meio ácido (porque o ácido usado é \mathrm{HNO}_{3}), então, ao fazer meia-reações, se precisarmos, podemos usar \mathrm{H}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} para balancear H e O.

Passo 2

Escolhemos o método de oxirredução por meias-reações (half-reactions). Vou explicar a ideia de forma simples:
  • Separa-se a transformação em duas meias-reações: uma de oxidação (perda de elétrons) e outra de redução (ganho de elétrons).
  • Balanceia-se cada meia-reação quanto a átomos e carga (em meio ácido usamos \mathrm{H}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
  • Igualam-se os elétrons trocados multiplicando as meias-reações se necessário, e somam-se para obter a reação global.
    Isso é eficiente aqui porque vemos um metal que deve oxidar ( \mathrm{Zn}) e o \mathrm{NO}_{3}^{-} que é reduzido a \mathrm{NO}_{2}.

Passo 3

Identificar e montar a meia-reação de oxidação (o que perde elétrons).
  • O zinco metálico sai como cátion divalente no produto \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}, ou seja, \mathrm{Zn} passa de estado 0 para +\!2.
    Escrevemos a meia-reação de oxidação em forma iônica:
\mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^{-}.
Explicação: balanceamos átomos de Zn (1 de cada lado) e depois colocamos 2\mathrm{e}^{-} no produto para refletir a perda de duas cargas positivas (Zn^0 → Zn^{2+}).

Passo 4

Montar a meia-reação de redução (o que ganha elétrons): \mathrm{NO}_{3}^{-} vira \mathrm{NO}_{2}.
Começamos com a espécie íon nitrato e o produto óxido de nitrogênio:
\mathrm{NO}_{3}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{2}.
Balanceando oxigênios e hidrogênios em meio ácido:
  • Oxigênios: Lado esquerdo tem 3 O, lado direito tem 2 O em \mathrm{NO}_{2}. Então falta 1 oxigênio no lado direito → adicionamos \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} ao lado direito:
\mathrm{NO}_{3}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Hidrogênios: agora o lado direito tem 2 H (em \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}), então adicionamos 2\mathrm{H}^{+} ao lado esquerdo:
\mathrm{NO}_{3}^{-} + 2\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Cargas: lado esquerdo tem -1 + 2 = +1, lado direito é neutro (0). Para equilibrar carga, adicionamos um elétron ao lado esquerdo ou direito? Queremos que o lado com maior carga positiva receba elétrons; aqui o lado esquerdo está +1 e o direito 0, então colocamos um elétron no lado esquerdo para reduzir a carga a 0. Porém a convenção mais comum é colocar o elétron no lado que resta com excesso de carga positiva — vejamos: colocar \mathrm{e}^{-} no lado esquerdo dá carga 0 (igual ao direito). Assim:
\mathrm{NO}_{3}^{-} + 2\mathrm{H}^{+} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Verificação rápida: átomos (N:1, O:3→2+1=3, H:2→2), cargas (LHS: -1+2-1=0; RHS: 0). Está balanceada.

Passo 5

Igualar o número de elétrons nas duas meias-reações.
  • Meia-oxidação (Passo 3) libera 2\mathrm{e}^{-}.
  • Meia-redução (Passo 4) consome 1\mathrm{e}^{-}.
    Para cancelar elétrons multiplicamos a meia-redução por 2 (para ter 2\mathrm{e}^{-} consumidos):
2\left(\mathrm{NO}_{3}^{-} + 2\mathrm{H}^{+} + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{2} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)
que fica
2\mathrm{NO}_{3}^{-} + 4\mathrm{H}^{+} + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\mathrm{NO}_{2} + 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 6

Somar as duas meias-reações (oxidação + redução multiplicada) e cancelar elétrons:
Meia-oxidação:
\mathrm{Zn} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^{-}
Meia-redução multiplicada:
2\mathrm{NO}_{3}^{-} + 4\mathrm{H}^{+} + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\mathrm{NO}_{2} + 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Somando e cancelando 2\mathrm{e}^{-}:
\mathrm{Zn} + 2\mathrm{NO}_{3}^{-} + 4\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{NO}_{2} + 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 7

Voltar à forma molecular usando \mathrm{HNO}_{3} como fonte de \mathrm{NO}_{3}^{-} e \mathrm{H}^{+}.
  • Cada molécula de \mathrm{HNO}_{3} fornece um \mathrm{H}^{+} e um \mathrm{NO}_{3}^{-} (em solução aquosa).
    Na equação iônica obtida temos 2\mathrm{NO}_{3}^{-} e 4\mathrm{H}^{+}. Se usarmos 4 moléculas de \mathrm{HNO}_{3} elas fornecerão 4\mathrm{NO}_{3}^{-} e 4\mathrm{H}^{+}. Das 4\mathrm{NO}_{3}^{-} fornecidas:
  • 2\mathrm{NO}_{3}^{-} participam da redução formando 2\mathrm{NO}_{2} (como vimos).
  • As outras 2\mathrm{NO}_{3}^{-} combinam com \mathrm{Zn}^{2+} para formar \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}.
    Portanto, a contagem molecular que satisfaz tudo é usar 4 moléculas de \mathrm{HNO}_{3}.

Passo 8

Escrever a equação molecular balanceada substituindo íons por moléculas:
\mathrm{Zn} + 4\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} + 2\mathrm{NO}_{2} + 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 9

Verificação final por contagem de átomos:
  • Zinco: 1 à esquerda, 1 à direita.
  • Nitrogênio: esquerda 4 (em 4\mathrm{HNO}_{3}); direita 2 (em \mathrm{Zn(NO}_{3})_{2}) + 2 (em 2\mathrm{NO}_{2}) = 4.
  • Hidrogênio: esquerda 4; direita 2\times 2 = 4 (em 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}).
  • Oxigênio: esquerda 4\times 3 = 12; direita \mathrm{Zn(NO}_{3})_{2} tem 6, 2\mathrm{NO}_{2} tem 4, 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2; soma 6+4+2=12.
    Cargas: ambos os lados são neutros (todas as espécies são neutras como escritas). Tudo confere.

Resposta

\mathrm{Zn}+4\mathrm{HNO}_{3}\rightarrow \mathrm{Zn}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+2\mathrm{NO}_{2}+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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