Balanceie as equações químicas abaixo:
\mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4}+\mathrm{H}^{+}+\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{CO}_{2}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação redox em meio ácido
\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} + \mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} \;\longrightarrow\; \mathrm{Mn}^{2+} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{CO}_{2}
O conteúdo é balanceamento por oxirredução usando o método das semirreações em meio ácido.

Passo 2

Separamos em duas semirreações: oxidação do ácido oxálico e redução do permanganato.
Oxidação (C oxida de +3 em H_{2} C_{2} O_{4} para +4 em C O_{2})
\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2}
Redução (Mn reduz de +7 em Mn O_{4}⁻ para +2 em M n^{2}⁺)
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}

Passo 3

Balanceamos primeiro átomos diferentes de H e O e depois O e H.
Oxidação: cada molécula de \mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} tem 2 carbonos, mas no produto temos apenas 1 carbono no \mathrm{CO}_{2}. Ajustamos para 2 \mathrm{CO}_{2}:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}
Redução: Mn já está equilibrado em 1 átomo de cada lado.

Passo 4

Balanceamos oxigênios adicionando \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, e hidrogênios, adicionando \mathrm{H}^{+}.
Oxidação: Lado esquerdo tem 4 O, lado direito tem 2\times2=4 O → oxigênio ok. Hidrogênio: 2 H no ácido, 0 em C O_{2}. Colocamos 2 H^{+} no produto:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{H}^{+}
Redução: Lado esquerdo tem 4 O, no direito 0, então adicionamos 4 H_{2}O no produto:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora há hidrogênios sobrando no produto (8 H), então adicionamos 8 H^{+} no reagente:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 5

Balanceamos carga com elétrons.
Oxidação: carga LHS é 0, RHS tem 2\,\mathrm{H}^{+} ( +2), logo precisamos de 2 e^{-} no produto para equilibrar carga:
\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Redução: carga LHS é -1 + 8 = +7, RHS é +2. Para balancear, colocamos 5 e^{-} no reagente (diminuem carga LHS de +7 para +2):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Passo 6

Igualamos o número de elétrons trocados: oxidação libera 2 e^{-} e redução consome 5 e^{-}. Mínimo múltiplo comum é 10. Multiplicamos semirreação de oxidação por 5 e a de redução por 2:
5\,\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-}\bigr)
2\,\bigl(\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr)

Passo 7

Somamos e simplificamos elétrons e espécies comuns. A soma dá:
5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 10\,\mathrm{CO}_{2} + 10\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Cancelamos 10\,\mathrm{H}^{+} em ambos os lados, resultando em:
5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 10\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

Resposta

5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 6\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 10\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}

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