Q. 2- O balanço de um relógio antigo oscila com uma amplitude angular de \pi \mathrm{rad} e um período de 0,500 \mathrm{~s}. Determine (a) a velocidade angular máxima do balanço, (b) a velocidade angular no momento em que o deslocamento é \frac{\pi}{2} rad e (c) o módulo da aceleração angular no momento em que o deslocamento é \frac{\pi}{4} \mathrm{rad} .(1,5 \mathrm{pt})
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
(a) Determinar a velocidade angular máxima do balanço.
(b) Determinar a velocidade angular no instante em que o deslocamento é \theta=\dfrac{\pi}{2}\\ \text{rad}.
(c) Determinar o módulo da aceleração angular no instante em que o deslocamento é \theta=\dfrac{\pi}{4}\\ \text{rad}.
Passo 2
Primeiro, vamos obter a frequência angular do movimento. Para um movimento harmônico simples (que é o caso de um pêndulo pequeno ou balanço oscilante idealizado), a frequência angular \omega está ligada ao período T pela fórmula
Essa relação é análoga à conservação de energia no oscilador harmônico: a soma da “energia cinética” angular e “energia potencial” angular é constante.
Explicando as variáveis:
\dot{\theta} é a velocidade angular instantânea,
\omega é a frequência angular,
\theta_{\max} é a amplitude,
\theta é o deslocamento no instante considerado.
Substituindo \omega=4\pi, \theta_{\max}=\pi e \theta=\dfrac{\pi}{2}: