QUESTÃO 02 (2,50 PONTOS) - Em um padrão de interferência com fenda dupla, a intensidade no pico da interferência máxima central é I0. (a) Qual é a intensidade em um ponto da figura de interferência projetada em que a diferença de fase entre as ondas das duas fendas é
? (b) Qual é a diferença entre os caminhos de uma luz de 480 nm proveniente das duas fendas em um ponto em que a diferença de fase é
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Intensidade no pico da máxima central:
. - Diferença de fase entre as ondas das duas fendas em um ponto:
. - Comprimento de onda da luz:
.
- Intensidade no pico da máxima central:
-
Perguntas:
(a) Qual a intensidade nesse ponto em função de?
(b) Qual é a diferença de caminhoscorrespondente a ?
Passo 2
Entendendo como a intensidade resulta da soma das ondas (aula rapidinha e prática).
- Suponha que as duas ondas chegam com a mesma amplitude instantânea máxima
e estão coerentes (mesma frequência). As duas oscilações podem ser escritas como funções do tempo:
- Use a identidade trigonométrica (soma de cossenos):
Aplicando aqui, a soma das duas ondas fica com amplitude resultante
-
A intensidade luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude média (ou ao valor quadrático eficaz). Assim, se a amplitude resultante é
, a intensidade no ponto é proporcional a . -
No máximo central (
) a amplitude resultante é e a intensidade máxima é . Logo, relacionando a intensidade qualquer com obtemos a fórmula padrão:
Aqui:
-
é a intensidade no ponto com diferença de fase . -
é a intensidade do máximo central (quando ). -
é a diferença de fase entre as ondas (em radianos ou graus, desde que se use corretamente nas funções trigonométricas).
Passo 3
Aplicando a fórmula para
.
- Primeiro calcule
. - Sabendo que
, então
- Portanto a intensidade neste ponto é
Passo 4
Relação entre diferença de fase
e diferença de caminho
(aquela fórmula-chave).
- Cada comprimento de onda
corresponde a uma variação de fase de radianos. Assim a relação é
onde:
-
é a diferença de fase (em radianos), -
é a diferença de caminhos entre as duas fendas até o ponto considerado, -
é o comprimento de onda. -
Isolando
:
Passo 5
Calcular numericamente
para
e
.
- Converta
para radianos:
- Substituindo em
:
- Portanto
- Em metros isso é
Passo 6
Resumo rápido e incentivo: então, com
a intensidade é três quartos do pico — fácil de decorar — e a diferença de caminho deu exatamente
, que ficou
para
. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia no passo a passo!
Resposta
(a)
(b)
(b)