Um balão de 10,0 \mathrm{~L} contém uma mistura gasosa de \mathrm{CH}_{4}, \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{N}_{2} à temperatura de 27^{\circ} \mathrm{C} e pressão total de 1,50 \mathrm{~atm}. A análise revelou que a fração molar de \mathrm{CH}_{4} era 0,40 e de \mathrm{CO}_{2} era 0,35 .
a. Calcule a pressão parcial de cada gás.]
b. Calcule o número total de mols presentes na mistura.
c. Determine a massa de \mathrm{CO}_{2} presente no balão.

Passo 1

O enunciado descreve um balão de volume V=10,0\\ \mathrm{L} preenchido com uma mistura gasosa de \mathrm{CH}_4, \mathrm{CO}_2 e \mathrm{N}_2 à temperatura de 27^\circ\mathrm{C} (ou seja, T=27+273=300\\ \mathrm{K}) e pressão total P_{\text{total}}=1,50\\ \mathrm{atm}. As frações molares são \,x_{\mathrm{CH}_4}=0,40 e \,x_{\mathrm{CO}_2}=0,35, de modo que x_{\mathrm{N}_2}=1-0,40-0,35=0,25. Para resolver esta questão vamos usar:
  1. A Lei de Dalton para pressões parciais, P_i = x_i\,P_{\text{total}}.
  2. A Lei dos Gases Ideais, P V = n\,R\,T, para calcular o número total de mols.
  3. Cálculo da massa de \mathrm{CO}_2 a partir de m = n_{\mathrm{CO}_2}\,M_{\mathrm{CO}_2}.

Passo 2

Calcular as pressões parciais pela Lei de Dalton:
P_{\mathrm{CH}_4} = x_{\mathrm{CH}_4}\,P_{\text{total}} = 0,40\times1,50 = 0,60\\ \mathrm{atm}
P_{\mathrm{CO}_2} = x_{\mathrm{CO}_2}\,P_{\text{total}} = 0,35\times1,50 = 0,525\\ \mathrm{atm}
P_{\mathrm{N}_2} = x_{\mathrm{N}_2}\,P_{\text{total}} = 0,25\times1,50 = 0,375\\ \mathrm{atm}

Passo 3

Calcular o número total de mols usando a Lei dos Gases Ideais. Adotamos R = 0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}:
n_{\text{total}} = \frac{P_{\text{total}}\,V}{R\,T} = \frac{1,50\\ \mathrm{atm}\times10,0\\ \mathrm{L}}{0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}\times300\\ \mathrm{K}} \approx0,609\\ \mathrm{mol}

Passo 4

Determinar a massa de \mathrm{CO}_2. Primeiro o número de mols de \mathrm{CO}_2:
n_{\mathrm{CO}_2} = x_{\mathrm{CO}_2}\,n_{\text{total}} = 0,35\times0,609 \approx0,213\\ \mathrm{mol}
Em seguida, usando a massa molar M_{\mathrm{CO}_2}=44,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
m_{\mathrm{CO}_2} = n_{\mathrm{CO}_2}\,M_{\mathrm{CO}_2} = 0,213\times44,01 \approx9,39\\ \mathrm{g}

Resposta

(a) P_{\mathrm{CH}_4}=0,60\\ \mathrm{atm}, P_{\mathrm{CO}_2}=0,525\\ \mathrm{atm}, P_{\mathrm{N}_2}=0,375\\ \mathrm{atm}
(b) n_{\text{total}}\approx0,609\\ \mathrm{mol}
(c) m_{\mathrm{CO}_2}\approx9,39\\ \mathrm{g}

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