Explique por que a equação de Van der Waals é mais adequada para descrever o comportamento de gases reais em altas pressões e baixas temperaturas do que a equação dos gases ideais. Em sua resposta, mencione os significados físicos dos parâmetros " a " e " b ".

Passo 1

O enunciado pede para compararmos duas equações de estado de gases—ideal e de Van der Waals—e explicar por que a segunda é melhor em altas pressões e baixas temperaturas. Vamos ver que, enquanto a equação dos gases ideais assume moléculas sem volume e sem atração mútua, a de Van der Waals inclui correções para essas duas falhas, representadas pelos parâmetros a e b.

Passo 2

A equação dos gases ideais é
P\,V = n\,R\,T
e parte de duas hipóteses simplificadoras:
  1. As moléculas não ocupam volume próprio (são “pontos”).
  2. Não há forças de atração ou repulsão entre elas, exceto choques elásticos.
Em condições de baixa pressão e alta temperatura essas hipóteses se mantêm razoáveis, mas em pressão alta ou temperatura baixa as moléculas ficam muito próximas e interagem fortemente, tornando a equação ideal imprecisa.

Passo 3

A equação de Van der Waals corrige a pressão para levar em conta as atrações intermoleculares:
\Bigl(P + \frac{a\,n^2}{V^2}\Bigr)\,(V - n\,b) = n\,R\,T.
Aqui o termo \displaystyle\frac{a\,n^2}{V^2} aumenta a pressão “efetiva” P medida no cilindro. Fisicamente, moléculas atraem umas às outras, então, quando elas colidem com a parede, a força efetiva é menor; para compensar, adicionamos \frac{a\,n^2}{V^2}. O parâmetro a é proporcional à intensidade dessas forças de atração: quanto maior a, mais forte é a atração intermolecular.

Passo 4

O fator (V - n\,b) reduz o volume disponível ao gás, já que cada molécula ocupa um espaço próprio e impede que outras entrem nesse volume. O parâmetro b é chamado de volume de exclusão ou volume molar efetivo: n\,b é a fração de volume total que não está disponível ao movimento livre das moléculas. Em pressão alta, esse volume “bloqueado” cresce em importância.

Passo 5

Em baixas temperaturas as atrações intermoleculares (capturadas por a) ficam mais relevantes—elas tendem a agrupar moléculas, diminuindo a pressão medida. Em altas pressões o volume ocupado pelas moléculas (capturado por b) torna-se comparável ao volume total, diminuindo o espaço livre. A equação ideal ignora ambos os efeitos, falhando nessas condições. A Van der Waals acerta melhor porque corrige simultaneamente a pressão e o volume, capturando a física real do gás.

Resposta

A equação de Van der Waals
\Bigl(P + \tfrac{a\,n^2}{V^2}\Bigr)\,(V - n\,b) = n\,R\,T
é mais adequada que P\,V=n\,R\,T em altas pressões e baixas temperaturas porque:
  • a corrige a pressão pelo efeito das atrações intermoleculares (quanto maior a, mais forte a atração);
  • b corrige o volume livre para o movimento, subtraindo o espaço físico ocupado pelas moléculas (quanto maior b, maior o volume excluído).
    Isso permite descrever desvios do comportamento ideal justamente quando moléculas estão muito próximas e interagem.

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