Um balão de 30,0 cm de diâmetro está cheio de gás hélio (monoatômico) a uma temperatura de 20,0^circ C e pressão de 1,00 atm. Usando que MHe=4 g, responda:
Qual é a velocidade média quadrática dos átomos de hélio?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um balão com gás hélio monoatômico a 20,0 °C (1 atm) e pede a velocidade média quadrática dos átomos de hélio.
Conteúdo: teoria cinética dos gases (v_rms) e ideal.
O que vamos precisar:
  • Transformar temperatura em Kelvin.
  • Converter a massa molar de hélio para kg/mol.
  • Usar a fórmula da velocidade RMS: vrm rms = raiz3,R,TM
    Onde R é a constante dos gases (8,314 J/(mol·K)), T em K e M em kg/mol.

Passo 2

Converter a temperatura de Celsius para Kelvin.
Fórmula:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 20,0 + 273,15 = 293,15 K

Passo 3

Converter a massa molar de hélio de gramas para kg.
Dado Mrm He = 4 g/mol, temos:
M = 4 g/mol = 0,004 kg/mol

Passo 4

Aplicar a fórmula da velocidade RMS.
Teoria rápida: na mecânica estatística, a velocidade RMS de um gás monoatômico é
vrm rms = raiz3,R,TM,,
porque cada grau de liberdade contribui com tfrac12 kB T de energia, e R = NA kB.

Passo 5

Substituindo valores:
vrm rms = raiz3 times 8,314 J/(molcdot K) times 293,15 K0,004 kg/mol
Calculemos:
- Numerador: 3 times 8,314 times 293,15 approx 7,31times10^3 J/mol
- Dividindo por 0,004 kg/mol: dfrac7,31times10^30,004approx1,83times10^6 J/kg
- Raiz quadrada:
vrm rmsapproxraiz1,83times10^6approx1,35times10^3 m/s

Resposta

A velocidade média quadrática dos átomos de hélio é aproximadamente
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