Considere 2500 moles de ar sob uma pressão constante de 1 atm. Calcule a variação da energia interna para esta quantidade de ar atmosférico quando a mesma é resfriada de 24 ^0 C até 12 ^0 C. Considere o ar como sendo um gás ideal com gamma=1,4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2500 moles de ar submetidos a uma pressão constante de 1 atm e queremos descobrir qual é a variação da energia interna quando esse ar é resfriado de 24°C para 12°C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e a relação entre temperatura e energia interna. Vamos precisar das fórmulas de energia interna para gases ideais e entender como a variação de temperatura afeta essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. A fórmula para a variação da energia interna ( De) é dada por:
De
Onde:
  • n é o número de moles
  • Cv é a capacidade calorífica a volume constante
  • De é a variação de temperatura

Passo 3

Como a questão dá o valor de gamma = 1,4, sabemos que gamma = CpCv, onde Cp é a capacidade calorífica a pressão constante. Queremos encontrar Cv, então rearranjamos a fórmula:
Cv = Cpgamma
Para um gás ideal diatômico como o ar, Cp é aproximadamente 29 , J/(mol·K). Então:
Cv = 291,4 approx 20,71 , J/(mol·K)

Passo 4

Agora, calculamos a variação de temperatura. As temperaturas dadas estão em Celsius, mas precisamos converter para Kelvin:
Tinicial = 24°C = 297 , K
Tfinal = 12°C = 285 , K
De

Passo 5

Com todos os valores na mão, vamos calcular De:
De
De

Resposta

A variação da energia interna é de -621300 , J.

Exercícios relacionados