Um balão de borracha com volume de
contém gás hidrogênio, cuja densidade é
. O balão está preso ao chão por um fio.
Calcule:
a força aplicada no fio, considerando a densidade do ar igual a
.
Calcule:
a força aplicada no fio, considerando a densidade do ar igual a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei as densidades e o volume exatamente do enunciado):
A pergunta é: qual é a força aplicada no fio que prende o balão ao chão? (ou seja, qual é a tensão que o fio precisa exercer para segurar o balão).
Passo 2
Qual é a ideia física? Vou explicar passo a passo (chega de macetes — a ideia é entender).
- O balão desloca ar com volume igual ao seu volume
. Pela Princípio de Arquimedes, a força de empuxo para cima é igual ao peso do ar deslocado. - O peso do gás hidrogênio dentro do balão age para baixo.
- Se o empuxo é maior que o peso do hidrogênio, sobra uma força resultante para cima; o fio precisa aplicar uma força igual e oposta para manter o balão preso. Essa força no fio (tensão) é, em módulo,
Agora vou traduzir isso em densidades e volume.
Passo 3
Expressando empuxo e peso em termos de densidade:
- Massa do ar deslocado:
. - Massa do hidrogênio:
. - Empuxo:
. - Peso do hidrogênio:
.
Substituindo em:
Essa fórmula é muito prática: é a diferença de densidades vezes o volume vezes
. Vou agora calcular passo a passo os números.
Passo 4
Calculemos a diferença de densidades e a massa equivalente:
Multiplicando pelo volume:
Esse
é a massa “efetiva” que, multiplicada por
, dá a força que o fio precisa segurar.
Passo 5
Convertemos massa para o SI e usamos
para obter a força em newtons:
Arredondando com sentido prático (3 algarismos significativos):