Um pedaço de cortiça, com densidade igual a
e volume de
, é posto em óleo, com densidade de
. Calcule:
o volume emerso (fora do óleo) da cortiça.
o volume emerso (fora do óleo) da cortiça.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o volume emerso (fora do óleo) de um pedaço de cortiça quando ele flutua em óleo.
Informações fornecidas pelo enunciado:
Informações fornecidas pelo enunciado:
- densidade da cortiça:
, - densidade do óleo:
, - volume total da cortiça:
.
O que precisa ser encontrado: o volume emerso
(o volume fora do óleo).
Passo 2
Conceito físico necessário (explicado passo a passo): princípio de Arquimedes.
- Arquimedes diz que um corpo imerso em um fluido sofre uma força de empuxo para cima igual ao peso do fluido deslocado por ele.
- Em equilíbrio (objeto flutuando sem acelerar), o empuxo equilibra o peso do objeto. Ou seja:
Agora explico as quantidades em símbolos:
- seja
o volume submerso da cortiça (volume dentro do óleo), - seja
o volume emerso (fora do óleo). Então temos
- o empuxo vale
, porque é o peso do fluido de volume , - o peso da cortiça vale
.
Em equilíbrio:
Observação útil: a aceleração da gravidade
aparece dos dois lados e cancela, então não precisamos do seu valor numérico.
Passo 3
Isolando
da equação de equilíbrio:
Em seguida calculamos o volume emerso por
. Substituindo
:
Isso é uma fórmula geral prática: a fração emersa é
.
Passo 4
Agora vamos aplicar os números do enunciado. Primeiro a razão das densidades:
Portanto
e a fração emersa é
.
Passo 5
Calcular numericamente
:
Faço a multiplicação:
então
Interpretação rápida:
do volume da cortiça fica fora do óleo, porque a cortiça é bem menos densa que o óleo.