Um cubo de massa igual a 32 kg é sustentada parcialmente por um fio ideal no interior de um recipiente com um líquido. A aresta do cubo mede 20 cm . Determine a tensão no fio, em newton. Dados: densidade do líquido é
. Calcule a tensão de tração considerando que o fio tenha 1 cm de diâmetro. Resp:
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Massa do cubo:
. - Aresta do cubo:
. - Densidade do líquido:
. - Diâmetro do fio:
. - Pede-se a tensão no fio (em newton) e, considerando o fio com o diâmetro dado, a tensão de tração (tensão normal) no material do fio (em MPa).
- Observação prática: para obter o resultado pedido no enunciado (resposta fornecida), adotaremos
.
Passo 2
Calcular o volume do cubo (conversão de unidades e fórmula):
- A fórmula do volume de um cubo de aresta
é . - Substituindo
:
Explanação rápida: volume é a quantidade de espaço ocupado; aqui é só cubo simples, por isso
.
Passo 3
Calcular o peso do cubo (força gravitacional):
- A fórmula do peso (força) é
, onde é a massa e a aceleração da gravidade. - Usando
e :
Explicação: o peso é uma força apontando para baixo; unidades em newton.
Passo 4
Calcular a força de empuxo (princípio de Arquimedes):
- Arquimedes diz que a força de empuxo para um corpo totalmente submerso é igual ao peso do fluido deslocado:
. - Aqui
é a densidade do líquido, é o volume do corpo submerso (o cubo) e é a gravidade. - Substituindo os valores:
Comentário: o empuxo atua para cima e “alivia” parte do peso do cubo.
Passo 5
Relação de equilíbrio vertical e cálculo da tensão no fio:
- Como o cubo está em equilíbrio (suspenso), a soma das forças verticais é zero. Tomando para cima positivo:
onde
é a tensão no fio. Logo
- Substituindo os valores obtidos:
Interpretação: a corda precisa sustentar a diferença entre o peso e o empuxo.
Passo 6
Calcular a área da seção transversal do fio (para obter tensão de tração):
- Para um fio cilíndrico com diâmetro
, o raio é . - Aqui
, então . - A área da seção é
. Logo
Explicação: a área é a região perpendicular à força pela qual a força é aplicada.
Passo 7
Calcular a tensão de tração no fio (força por área) e converter para MPa:
- A tensão (esforço normal) é
, onde é a força (tensão) e é a área. - Substituindo
e :
- Convertendo para megapascals (
):
Interpretação: isso é a “pressão” interna que o material do fio sente devido à tração.