Um balão cheio com 0,505 mols de gás se contrai reversivelmente de 1,0 L para 0,1 L a temperatura constante de 5,0^circ C. Durante esse processo, ele perde 1270 J de calor. Calcule w, q, De e De para o processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um balão com 0,505 mol de gás sofre uma compressão reversível e isotérmica (T = 5,0 °C = 278,15 K), indo de 1,0 L para 0,1 L. Durante isso, ele “perde” 1270 J de calor (q = –1270 J).
Conteúdo: Termodinâmica – primeira lei, trabalho em processo reversível de gás ideal e relações de energia e entalpia.
O que precisamos:
  1. A fórmula do trabalho reversível isoter­mo para gás ideal:
    w = –∫P dV = –nRT ln(Vf/Vi)
  2. A primeira lei: ΔE = q + w
  3. A definição de entalpia: ΔH = ΔE + Δ(PV), e para gás ideal Δ(PV)=nRΔT.

Passo 2

Calcular o trabalho w.
Como o gás é comprimido reversivelmente e isotermicamente, usamos
w ;=; -integralVi^VfP,dV ;=;-nRTlnVfVi
Aqui, w é o trabalho recebido pelo sistema (convenção química, positivo se o entorno faz trabalho no sistema).

Passo 3

Substituindo:
n = 0,505 mol
R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
T = 278{,}15 K
Vi = 1,0 L, Vf = 0,1 L
w = -,(0,505)(8,314)(278,15),ln!l(0,1/1,0r)
Como ln(0,1/1,0)=ln(0,1)=–2,3026, temos
w = -,0,505cdot8,314cdot278,15cdot(-2,3026)approx +2,690;J

Passo 4

Agora a variação da energia interna ΔE pela primeira lei:
De
Sabendo que o sistema perdeu calor q = –1270 J e recebeu w = +2690 J:
De

Passo 5

Finalmente, ΔH. Para gás ideal isotérmico, Δ(PV)=nRΔT e aqui ΔT=0 ⇒ Δ(PV)=0. Então
De

Resposta

w = +2690 J
q = –1270 J
ΔE = +1420 J
ΔH = +1420 J

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