Um balão mantém a forma de uma esfera quando é inflado com uma taxa de variação do raio de
. Encontre a taxa de variação do volume no instante em que o raio é igual a 6 cm .
Passo 1
O enunciado dá um balão esférico cujo raio varia a uma taxa de
e pede a taxa de variação do volume
quando
. Vamos usar o conceito de derivadas para relacionar volume e raio em uma esfera.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera em função do raio é
Precisamos diferenciar essa relação em relação ao tempo
.
Passo 3
Aplicando a derivada em ambos os lados e usando a regra da cadeia, obtemos
Passo 4
No instante em que
e
, temos