Um balão metálico esférico está carregado positivamente. Descreva a distribuição das cargas na superfície e o comportamento do campo elétrico dentro e fora da esfera.
Passo 1
O enunciado pede que a gente use a teoria de condutores em equilíbrio e a Lei de Gauss para descrever onde ficam as cargas num balão metálico esférico carregado positivamente e como é o campo elétrico dentro e fora da esfera.
Passo 2
Em um condutor em equilíbrio eletrostático todas as cargas livres migram para a superfície externa. Por simetria esférica, a densidade superficial de carga é uniforme, dada por
onde
é a carga total e
o raio da esfera.
Passo 3
Para
(dentro do condutor), não há campo elétrico interno. Se houvesse
, as cargas se moveriam e o equilíbrio se perderia. Alternativamente, pela Lei de Gauss numa superfície dentro do metal:
implica
.
Passo 4
Para
(fora da esfera), escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Da Lei de Gauss:
Ou seja, fora a esfera o campo é radial e decai como
, exatamente como se toda carga
estivesse concentrada no centro.
Resposta
As cargas se concentram uniformemente na superfície externa da esfera
.
Dentro do condutor o campo elétrico é nulo
.
Fora da esfera o campo é radial e vale
Dentro do condutor
Fora da esfera