Um sistema possui duas cargas: q_{1}=+2,0 \mu \mathrm{C} \mathrm{em}(0,0) \mathrm{m} \mathrm{e} q_{2}=-2,0 \mu \mathrm{C} \mathrm{em}(0,0,3) m . Determine o vetor campo elétrico no ponto P em (0,4,0) \mathrm{m}.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais
q_{1}=+2{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}\quad\text{em}\;(0,0,0)\,\mathrm{m},
q_{2}=-2{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}\quad\text{em}\;(0,0,3)\,\mathrm{m},
e pede o vetor campo elétrico em P=(0,4,0)\,\mathrm{m}.
O conteúdo usado é a lei de Coulomb para campo de carga pontual
\mathbf{E}(\mathbf{r}) = k\,\frac{q}{r^{2}}\,\hat{\mathbf{r}},
e o princípio da superposição
\mathbf{E} = \mathbf{E}_{1} + \mathbf{E}_{2}.

Passo 2

Calculamos os vetores posição de cada carga até P:
\mathbf{r}_{1P} = \mathbf{r}_{P}-\mathbf{r}_{1} = (0,4,0)-(0,0,0) = (0,4,0)\,\mathrm{m},
\mathbf{r}_{2P} = \mathbf{r}_{P}-\mathbf{r}_{2} = (0,4,0)-(0,0,3) = (0,4,-3)\,\mathrm{m}.
Seus módulos são
r_{1} = \|\mathbf{r}_{1P}\| = 4\,\mathrm{m}, \quad r_{2} = \|\mathbf{r}_{2P}\| = \sqrt{4^{2}+(-3)^{2}} = 5\,\mathrm{m}.
Os versores ficam
\hat{\mathbf{r}}_{1P} = \frac{1}{4}(0,4,0) = (0,1,0), \quad \hat{\mathbf{r}}_{2P} = \frac{1}{5}(0,4,-3) = \bigl(0,\tfrac{4}{5},-\tfrac{3}{5}\bigr).

Passo 3

Agora o campo de cada carga: tomamos k=9{,}0\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
Para q_{1}:
\mathbf{E}_{1} = k\,\frac{q_{1}}{r_{1}^{2}}\,\hat{\mathbf{r}}_{1P} = 9{,}0\times10^{9}\,\frac{2{,}0\times10^{-6}}{4^{2}}\,(0,1,0) = (0,1125,0)\,\mathrm{N/C}.
Para q_{2}:
\mathbf{E}_{2} = k\,\frac{q_{2}}{r_{2}^{2}}\,\hat{\mathbf{r}}_{2P} = 9{,}0\times10^{9}\,\frac{-2{,}0\times10^{-6}}{5^{2}}\, \bigl(0,\tfrac{4}{5},-\tfrac{3}{5}\bigr) = (0,-576,432)\,\mathrm{N/C}.

Passo 4

Somamos vetor por vetor:
\mathbf{E} = \mathbf{E}_{1} + \mathbf{E}_{2} = (0,1125,0) + (0,-576,432) = (0,549,432)\,\mathrm{N/C}.

Resposta

\mathbf{E}(0,4,0) = 549\,\hat{\mathbf{y}} \;+\;432\,\hat{\mathbf{z}}\quad(\mathrm{N/C}).

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