- Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 17,5
e está a 82 m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. Com que velocidade
o pacote atinge o solo?
(a) 4,3
(b) 64,8
(c) 43,7
(d) 86,9
(e) 26,7
(a) 4,3
(b) 64,8
(c) 43,7
(d) 86,9
(e) 26,7
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Um balão está subindo com velocidade constante de
. - No instante em que um tripulante solta um pacote, o pacote está a
acima do solo. - O pacote é largado (ou seja, não é lançado para baixo ou para cima com força extra), então sua velocidade inicial é a mesma do balão naquele instante.
- A pergunta: com que velocidade, em
, o pacote atinge o solo? (há opções numéricas dadas.)
Informações relevantes extra (não fornecidas no enunciado, mas padrão físico usado em provas):
- Usaremos a aceleração da gravidade como
para baixo (ou seja, aceleração vertical se adotarmos cima como sinal positivo).
Passo 2
Escolhemos um sistema de referência vertical simples e escrevemos a equação do movimento para posição vertical sob aceleração constante:
- Seja
a altura do pacote em função do tempo . - Tomamos
como o solo e positivo para cima. - Então os parâmetros são:
A equação do movimento (fórmula padrão para MRUV) é
Nessa fórmula:
-
é a altura no tempo , -
é a altura inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (constante), -
é o tempo desde o instante da queda.
Passo 3
O pacote atinge o solo quando
. Substituindo na equação:
Calculemos o coeficiente do termo quadrático:
. Assim:
Multiplicando por
para ter o termo quadrático positivo:
Isso é uma equação quadrática na forma
, com
Usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para achar
:
Passo 4
Calculamos o discriminante e então
.
Calcule passo a passo:
logo
A raiz quadrada é aproximadamente
Agora:
Temos duas raízes; uma será negativa (tempo físico não faz sentido) e outra positiva. A raiz positiva é
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais,
.
Passo 5
Agora calculamos a velocidade no instante do impacto usando a fórmula da velocidade no MRUV:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica direção para baixo. Se a pergunta pede a velocidade (magnitude), tomamos o valor absoluto:
Arredondando para uma casa decimal (como nas opções dadas), obtemos
.
Resposta
(c)