1. Qual é o módulo da aceleração de um velocista ( \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ) que corre a 8,7 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao fazer uma curva com 20 m de raio?
    (a) 3,8
    (b) 11,9
    (c) 9,2
    (d) 0,3
    (e) 16,4

Passo 1

Dados fornecidos:
  • Velocidade do velocista: \,v=8{,}7\\ \mathrm{m/s}.
  • Raio da curva: \,r=20\\ \mathrm{m}.
Pergunta:
  • Qual é o módulo da aceleração do velocista (em \mathrm{m/s^2}) ao fazer essa curva?

Passo 2

Entendendo o que pedir: quando alguém corre numa curva mantendo a velocidade escalar constante, a velocidade vetorial muda de direção — isso gera uma aceleração dirigida para o centro da curva (aceleração centrípeta). A fórmula prática que usamos é
a=\frac{v^{2}}{r},
onde:
  • \,a é o módulo da aceleração (em \mathrm{m/s^2}),
  • \,v é a velocidade escalar (em \mathrm{m/s}),
  • \,r é o raio da trajetória curva (em \mathrm{m}).
Por que essa fórmula? Uma forma simples de ver é lembrar que para movimento circular uniforme podemos usar \,v=r\omega (onde \omega é a velocidade angular) e a aceleração centrípeta vale \,a=r\omega^{2}. Substituindo \omega=v/r obtemos \,a=v^{2}/r. Aqui não preciso provar formalmente com vetores, só guardar essa relação e saber o que cada símbolo significa.

Passo 3

Calcule v^{2}. Vamos fazer as contas passo a passo para você poder repetir sem calculadora:
v^{2}=(8{,}7)^{2}=\frac{87^{2}}{100}=\frac{7569}{100}=75{,}69.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula \,a=\dfrac{v^{2}}{r}:
a=\frac{75{,}69}{20}=3{,}7845\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Arredondando para uma casa decimal (para comparar com as alternativas), temos
a\approx 3{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
Observe que o sinal da aceleração é dirigido para o centro da curva; o problema pediu só o módulo, então usamos o valor positivo acima.

Resposta

\,3{,}8\\ \mathrm{m/s^2} (alternativa (a))

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