- Uma bola é lançada a partir do solo. Quando ela atinge uma altura de
sua velocidade é
, com
horizontal e
para cima. Qual é a altura máxima em metros atingida pela bola?
(a) 22,17
(b) 7,31
(c) 9,94
(d) 18,39
(e) 15,39
(a) 22,17
(b) 7,31
(c) 9,94
(d) 18,39
(e) 15,39
Passo 1
O enunciado diz que uma bola é lançada do solo e, quando está na altura de
, sua velocidade é
, com
horizontal e
para cima. A pergunta é: qual é a altura máxima atingida pela bola?
Informações dadas:
no instante em que a altura é
.
Valor da aceleração da gravidade que usaremos: (para baixo).
O que se pede: a altura máxima (em metros).
Informações dadas:
Valor da aceleração da gravidade que usaremos:
O que se pede: a altura máxima
Passo 2
Entendimento físico e decomposição da velocidade (não se assuste, é simples): a velocidade vetorial tem componente horizontal
e componente vertical
. Aqui temos
e
quando a bola está a
. A componente horizontal não afeta a altura máxima (ela só move a bola para os lados); a que interessa para a altura é a componente vertical
. Então, a partir de
a bola ainda sobe até que a componente vertical da velocidade se anule (no ponto mais alto
).
Passo 3
Fórmula de cinemática que vamos usar (explicação didática): para movimento com aceleração constante vertical (aqui apenas a gravidade), a relação entre velocidades e deslocamento vertical é
Aqui:
-
é a componente vertical da velocidade no ponto em que conhecemos a velocidade ( ), ou seja . -
é a componente vertical no ponto que queremos (no topo): . -
é a aceleração vertical, que vale (negativa porque aponta para baixo). -
é o deslocamento vertical entre os dois pontos, isto é .
Substituindo esses nomes na fórmula, obtemos:
Passo 4
Resolver a equação para
. Reescrevendo:
Passe o termo com o produto para o outro lado:
Logo
Passo 5
Calcule os números passo a passo (tudo em
e
):
Primeiro o quadrado:
Primeiro o quadrado:
O denominador:
Então
Passo 6
Fazer a divisão e obter o acréscimo de altura:
(para a prova é suficiente arredondar razoavelmente). Assim
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas) obtemos
.
Passo 7
Checagem rápida por intuição: a bola ainda sobe porque
para cima; a subida esperada é da ordem de
, que é justamente
. Somando aos
dá cerca de
. Faz sentido fisicamente e coincide com uma das alternativas.
Resposta
(e)