6- Um balão de ar quente tem um volume de
e é aberto na parte inferior. Se o ar dentro do balão estiver a uma temperatura de
, enquanto a temperatura do ar fora do balão for de
, a uma pressão de cerca de 1 atm , qual é a força resultante sobre o balão e seu conteúdo? (Despreze o peso do próprio balão.)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações:
- Volume do ar dentro do balão:
. - Temperatura do ar dentro do balão:
. - Temperatura do ar fora do balão:
. - Pressão externa aproximada:
. - Desprezar o peso do próprio balão (ou seja, só considerar o ar dentro do volume).
O que é pedido: calcular a força resultante sobre o balão e seu conteúdo (ou seja, a força líquida resultante, direcional, sobre o volume de ar quente).
Passo 2
Vamos traduzir as temperaturas para a escala absoluta (Kelvin), porque a equação dos gases e densidade usam temperatura em Kelvin. A relação é
. Portanto:
Passo 3
Explicar o princípio físico que usamos: a força de empuxo de Arquimedes diz que um corpo imerso em um fluido sofre uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado. Para o balão (aberto na base), o empuxo para cima vale
, onde:
-
é a densidade do ar externo, -
é a aceleração da gravidade, , -
é o volume deslocado, aqui .
A força peso do ar quente dentro do balão é
. Assim a força resultante (líquida) sobre o balão e seu conteúdo é a diferença:
Portanto precisamos calcular
e
.
Passo 4
Usamos a lei dos gases ideais para relacionar pressão, temperatura e densidade. A forma conveniente é
, onde:
-
é a pressão absoluta, -
é a densidade do gás, -
é a constante específica do ar (constante dos gases universais dividida pela massa molar do ar). Para o ar seco , -
é a temperatura em Kelvin.
Reorganizando para:
Passo 5
Adotamos
(1 atm aproximada) e
. Calculemos
e
passo a passo:
Para o ar externo:
Primeiro calcule o produto no denominador:
.
Logo
Logo
Passo 6
Agora para o ar dentro:
Denominador:
.
Logo
Logo
Passo 7
Calcule a diferença de densidades que determina o empuxo líquido por unidade de volume:
Passo 8
Agora aplicamos a fórmula da força resultante:
Substituindo os valores numéricos:
Calcule passo a passo:
e então
.
Passo 9
Arredondando para duas casas decimais (mantendo vírgula como separador decimal conforme convênio):
e a direção é para cima (empuxo maior que o peso do ar interno).