Em um balão de vidro de 500 mL , que resiste a pressões de até 5,00 \mathrm{~atm}, são colocados excesso de ácido clorídrico, HCl , e 7,12 \mathrm{~g} de carbonato de cálcio, \mathrm{CaCO}_{3}, a temperatura de 300 K . O balão é, então, hermeticamente fechado. Considere que as espécies reagem como representado na equação abaixo e que os gases se comportam idealmente.
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{CaCl}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
a) O balão resistirá à pressão interna no caso do \mathrm{CaCO}_{3} ser o reagente limitante e a reação se completar? Mostre com cálculos.
b) Calcule a concentração de HCl , em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}, necessária para que a pressão interna atinja 2,50 \mathrm{~atm}, quando se adicionam 150 mL do ácido, sabendo que este é o reagente limitante.

Obs.: Desconsidere o volume ocupado por sólidos e líquidos nesta reação.

Dados:

\mathrm{M}\left(\mathrm{CaCO}_{3}\right)=100,09 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}\left(\mathrm{CO}_{2}\right)=44,01 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}.

Passo 1

O enunciado e os dados importantes (colhidos do enunciado) são:
  • Volume do balão: V=500\\ \text{mL}=0,500\\ \text{L}.
  • Massa de \mathrm{CaCO_{3}}: m_{\mathrm{CaCO_{3}}}=7,12\\ \text{g}.
  • Temperatura: T=300\\ \text{K}.
  • Balão resiste até pressão máxima P_{\text{máx}}=5,00\\ \text{atm}á.
  • A reação (balanceada) é:
\mathrm{CaCO_{3}(s)}+2\mathrm{HCl(aq)}\rightarrow \mathrm{CO_{2}(g)}+\mathrm{CaCl_{2}(aq)}+\mathrm{H_{2}O(l)}.
  • Tratamos os gases como ideais e desprezamos volumes de sólidos e líquidos.
  • Constante dos gases: R=0,0821\\ \mathrm{atm\\ L\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
    As perguntas:
    (a) Se \mathrm{CaCO_{3}} for o reagente limitante e a reação completar, o balão suportará a pressão interna? (faça com cálculos).
    (b) Sabendo que o \mathrm{HCl} é o reagente limitante, ao adicionar 150\\ \text{mL} do ácido, qual deve ser a concentração de \mathrm{HCl} (em \mathrm{mol\\ L^{-1}}) para que a pressão interna seja 2,50\\ \text{atm}?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicados de maneira simples):
  • Conversão massa → mol: para uma espécie, o número de mols é dado por
n=\dfrac{m}{M},
onde m é a massa em gramas e M a massa molar em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Estequiometria: a equação balanceada indica quantos mols de cada substância reagem/produzem. Aqui, para cada 1 mol de \mathrm{CaCO_{3}} consumido são necessários 2 mols de \mathrm{HCl} e é formado 1 mol de \mathrm{CO_{2}}.
  • Lei dos gases ideais:
PV=nRT,
onde P é a pressão (em \mathrm{atm}), V o volume (em \mathrm{L}), n o número de mols de gás, R a constante, T a temperatura em \mathrm{K}.
  • Concentração molar: c=\dfrac{n}{V_{\text{solução}}}çã, com V_{\text{solução}}çã em \mathrm{L}.
    Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Calcular quantos mols de \mathrm{CaCO_{3}} existem inicialmente (conversão massa → mol):
n_{\mathrm{CaCO_{3}}}=\dfrac{m_{\mathrm{CaCO_{3}}}}{M_{\mathrm{CaCO_{3}}}}=\dfrac{7,12}{100,09}\approx 0,0712\\ \text{mol}.
Explicação: divide-se a massa dada pela massa molar para obter mols; arredondei para quatro algarismos significativos compatíveis com os dados.

Passo 4

Parte (a) — supondo que \mathrm{CaCO_{3}} é o reagente limitante e a reação completa, quantos mols de \mathrm{CO_{2}} serão produzidos?
Pela estequiometria, 1 mol de \mathrm{CaCO_{3}} gera 1 mol de \mathrm{CO_{2}}. Então
n_{\mathrm{CO_{2}}}=n_{\mathrm{CaCO_{3}}}\approx 0,0712\\ \text{mol}.

Passo 5

Ainda na (a) — calcular a pressão final do gás \mathrm{CO_{2}} dentro do balão usando a lei dos gases ideais:
P=\dfrac{nRT}{V}.
Substituindo os números:
P=\dfrac{(0,0712)\times(0,0821)\times(300)}{0,500}.
Calcule passo a passo: 0,0821\times300=24,63. Então o numerador é 0,0712\times24,63\approx 1,753. Dividindo por 0,500
P\approx 3,51\\ \text{atm}.

Passo 6

Interpretação da (a): a pressão interna esperada se a reação for completa com o \mathrm{CaCO_{3}} limitante é aproximadamente 3,51\\ \text{atm}. Comparando com a resistência do balão P_{\text{máx}}=5,00\\ \text{atm}á, temos 3,51\\ \text{atm}<5,00\\ \text{atm}. Portanto o balão suportará essa pressão. (Isso responde a parte (a).)

Passo 7

Parte (b) — agora o \mathrm{HCl} é o reagente limitante: queremos que a pressão atinja P=2,50\\ \text{atm} no mesmo volume e temperatura. Primeiro calculamos quantos mols de \mathrm{CO_{2}} são necessários para gerar essa pressão:
n_{\mathrm{CO_{2}}}=\dfrac{PV}{RT}=\dfrac{2,50\times 0,500}{0,0821\times300}.
Calcule: denominador 0,0821\times300=24,63. Numerador 2,50\times0,500=1,25. Então
n_{\mathrm{CO_{2}}}=\dfrac{1,25}{24,63}\approx 0,0508\\ \text{mol}.

Passo 8

Relacionar n_{\mathrm{CO_{2}}} com os mols de \mathrm{HCl}: pela estequiometria, 2 mols de \mathrm{HCl} produzem 1 mol de \mathrm{CO_{2}}. Então
n_{\mathrm{HCl}}=2\,n_{\mathrm{CO_{2}}}=2\times0,0508\approx 0,1016\\ \text{mol}.

Passo 9

Converter o volume de ácido adicionado para litros: V_{\mathrm{HCl}}=150\\ \text{mL}=0,150\\ \text{L}. Agora calcular a concentração molar necessária:
c_{\mathrm{HCl}}=\dfrac{n_{\mathrm{HCl}}}{V_{\mathrm{HCl}}}=\dfrac{0,1016}{0,150}\approx 0,677\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 10

Verificação de consistência (controle rápido): a quantidade total de \mathrm{CaCO_{3}} disponível é n_{\mathrm{CaCO_{3}}}\approx0,0712\\ \text{mol}, que exigiria 2\times0,0712=0,1424\\ \text{mol} de \mathrm{HCl} para consumir tudo. A quantidade de \mathrm{HCl} calculada para atingir 2,50\\ \text{atm} é 0,1016\\ \text{mol}, menor do que 0,1424\\ \text{mol}, portanto \mathrm{HCl} realmente seria o reagente limitante no cenário da parte (b), conforme o enunciado. Boa notícia: sem contradição.

Resposta

(a) Sim — pressão final \approx 3,51\\ \text{atm} (menor que 5,00\\ \text{atm}).
(b) c_{\mathrm{HCl}}\approx 0,677\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Exercícios relacionados