A nitroglicerina, \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{9}, é um líquido sensível ao choque, capaz de detonar liberando uma mistura de gases segundo a equação abaixo.
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{9}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})
Sabendo que 100 g de nitroglicerina reagem completamente a 1,00 atm e 100^{\circ} \mathrm{C}, calcule:
11) o volume da mistura gasosa.
12) a fração em mol do \mathrm{CO}_{2} na mistura gasosa.
13) a densidade da mistura de gases resultante.
Considere o comportamento ideal para todos os gases.
Dados:
\mathrm{M}(\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{~N}_{3} \mathrm{O}_{9})=227 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}(\mathrm{N}_{2})=28,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O})=18,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}(\mathrm{CO}_{2})=44,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}(\mathrm{O}_{2})=32,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{R}=0,0821 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1};
\mathrm{T}(\mathrm{K})=\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+273,15

Passo 1

O enunciado dá a reação de decomposição da nitroglicerina e pede três coisas quando 100\\ \mathrm{g} de nitroglicerina reagem completamente a 1{,}00\\ \mathrm{atm} e 100^\circ\mathrm{C}:
11) o volume da mistura gasosa;
12) a fração em mol do \mathrm{CO}_{2} na mistura gasosa;
13) a densidade da mistura gasosa resultante.
Informações numéricas fornecidas (vou listar exatamente os dados que vêm no enunciado):
  • massa de nitroglicerina: 100\\ \mathrm{g};
  • massa molar da nitroglicerina: M(\mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{N}_3\mathrm{O}_9)=227\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}};
  • massas molares dos gases produtos:
    • M(\mathrm{N}_2)=28{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
    • M(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=18{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
    • M(\mathrm{CO}_2)=44{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},
    • M(\mathrm{O}_2)=32{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • constante dos gases ideais: R=0{,}0821\\ \mathrm{atm\\ L\\ mol^{-1}\\ K^{-1}};
  • temperatura: T(^{\circ}\mathrm{C})=100^\circ\mathrm{C}, e a conversão para kelvin é dada por T(\mathrm{K})=T(^{\circ}\mathrm{C})+273{,}15.
  • pressão: P=1{,}00\\ \mathrm{atm}.
Observação importante do enunciado: a reação está escrita sem coeficientes estequiométricos, então será preciso balanceá-la para obter as razões molares entre reagente e produtos (essencial para todos os cálculos).

Passo 2

Balanceamento da equação (explicação didática e passo a passo).
Quando balanceamos uma reação, igualamos o número de átomos de cada elemento nos dois lados usando coeficientes estequiométricos. Escrevendo a reação com coeficientes desconhecidos:
\mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{N}_3\mathrm{O}_9(\ell)\rightarrow a\,\mathrm{N}_2(\mathrm{g})+b\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g})+c\,\mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+d\,\mathrm{O}_2(\mathrm{g}).
Agora impomos a conservação de átomos elemento a elemento.
  • Carbono ( \mathrm{C}): à esquerda há 3 átomos \Rightarrow c=3.
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): há 5 átomos à esquerda; cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2 hidrogênios, então 2b=5\Rightarrow b=\tfrac{5}{2}=2{,}5.
  • Nitrogênio ( \mathrm{N}): há 3 átomos à esquerda; cada \mathrm{N}_2 tem 2 nitrogênios, então 2a=3\Rightarrow a=\tfrac{3}{2}=1{,}5.
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): à esquerda há 9 átomos; à direita: \text{átomos de O} = b + 2c + 2d.áSubstituindo b=2{,}5 e c=3: 9 = 2{,}5 + 6 + 2d \Rightarrow 2d = 0{,}5 \Rightarrow d = 0{,}25.
Os coeficientes são fracionários: 1\\ \mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{N}_3\mathrm{O}_9 \rightarrow 1{,}5\,\mathrm{N}_2 + 2{,}5\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 3\,\mathrm{CO}_2 + 0{,}25\,\mathrm{O}_2. Para trabalhar com inteiros, multiplico tudo por 4:
4\,\mathrm{C}_3\mathrm{H}_5\mathrm{N}_3\mathrm{O}_9(\ell)\rightarrow 6\,\mathrm{N}_2 + 10\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 12\,\mathrm{CO}_2 + 1\,\mathrm{O}_2.
Conclusão prática (razões molares por 1 mol de nitroglicerina): ao decompor 1 mol de nitroglicerina obtém-se
1{,}5\\ \mathrm{mol\\ N}_2,\quad 2{,}5\\ \mathrm{mol\\ H}_2\mathrm{O},\quad 3{,}0\\ \mathrm{mol\\ CO}_2,\quad 0{,}25\\ \mathrm{mol\\ O}_2.

Passo 3

Calcular o número de mols de nitroglicerina contidos em 100\\ \mathrm{g}.
A definição de mol relaciona massa m, massa molar M e quantidade de matéria n:
n=\frac{m}{M},
onde n é em mol, m em gramas e M em \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Para a nitroglicerina:
n_{\text{nitro}}=\frac{100\\ \mathrm{g}}{227\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=\frac{100}{227}\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}4405286\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Usar a estequiometria (do Passo 2) para obter as quantidades em mol de cada gás.
Multiplica-se n_{\text{nitro}} pelos coeficientes estequiométricos (por 1 mol de nitroglicerina):
\begin{aligned} n(\mathrm{N}_2)&=1{,}5\cdot n_{\text{nitro}}=1{,}5\cdot\frac{100}{227}\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n(\mathrm{H}_2\mathrm{O})&=2{,}5\cdot n_{\text{nitro}}=2{,}5\cdot\frac{100}{227}\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n(\mathrm{CO}_2)&=3{,}0\cdot n_{\text{nitro}}=3{,}0\cdot\frac{100}{227}\\ \mathrm{mol},\\[4pt] n(\mathrm{O}_2)&=0{,}25\cdot n_{\text{nitro}}=0{,}25\cdot\frac{100}{227}\\ \mathrm{mol}. \end{aligned}
Vou calcular o total de mols de gases somando essas quantidades. Como atalho, soma dos coeficientes por 1 mol de nitroglicerina é:
n_{\text{tot, por 1 mol}}=1{,}5+2{,}5+3{,}0+0{,}25=7{,}25\\ \mathrm{mol\\ gas\\ por\\ mol\\ nitro}.
Logo o total de mols de gás formado é
n_{\text{tot}}=7{,}25\cdot n_{\text{nitro}}=7{,}25\cdot\frac{100}{227}\\ \mathrm{mol}\approx 3{,}1938326\\ \mathrm{mol}.]

Passo 5

Cálculo do volume da mistura gasosa usando a lei dos gases ideais (item 11).
A lei dos gases ideais é
PV=nRT,
onde P é a pressão (em \mathrm{atm}), V é o volume (em \mathrm{L}), n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T a temperatura em kelvin.
Despejando V:
V=\frac{nRT}{P}.
Substituindo n=n_{\text{tot}}, R=0{,}0821\\ \mathrm{atm\\ L\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}, T=100+273{,}15=373{,}15\\ \mathrm{K} e P=1{,}00\\ \mathrm{atm}:
V=\frac{3{,}1938326\cdot 0{,}0821\cdot 373{,}15}{1{,}00}\\ \mathrm{L}.
Agora a conta (faço passo a passo):
0{,}0821\cdot 373{,}15 \approx 30{,}645615,
3{,}1938326\cdot 30{,}645615 \approx 97{,}9\\ \mathrm{L}.
Portanto o volume da mistura gasosa é aproximadamente 97{,}9\\ \mathrm{L}.

Passo 6

Cálculo da fração molar do \mathrm{CO}_2 (item 12) e explicação do conceito.
A fração molar \chi_i de uma espécie i é
\chi_i=\frac{n_i}{n_{\text{tot}}},
onde n_i é o número de mols da espécie e n_{\text{tot}} é o número total de mols na mistura.
Para o \mathrm{CO}_2, n(\mathrm{CO}_2)=3{,}0\cdot n_{\text{nitro}}=3{,}0\cdot\frac{100}{227}\\ \mathrm{mol}\approx 1{,}3215859\\ \mathrm{mol}.
Logo
\chi_{\mathrm{CO}_2}=\frac{1{,}3215859}{3{,}1938326}\approx 0{,}414.

Passo 7

Cálculo da densidade da mistura gasosa (item 13) e conceito.
Densidade \rho da mistura gasosa é massa total dos gases dividida pelo volume ocupado:
\rho=\frac{m_{\text{tot}}}{V}.
Pelo princípio da conservação de massa, a massa total dos produtos gasosos é igual à massa de nitroglicerina inicialmente reagida (a reação converte a massa líquida em massa gasosa inteira), então m_{\text{tot}}=100\\ \mathrm{g}.
Usando V\approx 97{,}9\\ \mathrm{L}:
\rho=\frac{100\\ \mathrm{g}}{97{,}9\\ \mathrm{L}}\approx 1{,}02\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.

Resposta

  1. 97{,}9\\ \mathrm{L}
  2. 0{,}414
  3. 1{,}02\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}

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