6^{\underline{\mathbf{a}}} Questão

Em um reator fechado de volume igual a 10,0 \mathrm{~L}, foi colocada uma massa de 200,0 \mathrm{~g} de urânio, U, para reagir com gás flúor, F_{2}, inicialmente à pressão de 31,8 \mathrm{~atm} e temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C}. Baseado nessas informações e, assumindo o comportamento ideal para os gases, responda os itens “a”, “b” e “c” abaixo.
\mathrm{U}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{~F}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{UF}_{6}(\mathrm{~g})
a) Calcule a quantidade máxima de \mathrm{UF}_{6}, em gramas, obtida na reação.
b) Calcule a pressão total, em atm, no reator no final da reação, considerando que a conversão dos reagentes foi de 75 \% e que a temperatura foi mantida constante.
c) Calcule a densidade, em \mathrm{g} \mathrm{L}^{-1}, de um mol do gás \mathrm{UF}_{6} a 100^{\circ} \mathrm{C} e 1,00 \mathrm{~atm}.

Dados:

\mathrm{M}(\mathrm{U})=238,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{UF}_{6}\right)=352,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Dados que foram fornecidos:
    • Volume do reator: V=10,0\\ \mathrm{L}.
    • Massa de urânio inicial: m_{\mathrm{U}}=200,0\\ \mathrm{g}.
    • Gás fluoreto inicial: P_{\mathrm{F_2,\,inicial}}=31,8\\ \mathrm{atm} e temperatura T=50^\circ\mathrm{C}.
    • Reação: \mathrm{U}(\mathrm{s})+3\mathrm{F}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{UF}_{6}(\mathrm{g}).
    • Massas molares: M(\mathrm{U})=238,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e M(\mathrm{UF}_{6})=352,0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Considerar comportamento ideal dos gases.
  • O que o enunciado pede:
    a) A quantidade máxima de \mathrm{UF}_{6}, em gramas, obtida na reação (isto é, a produção teórica máxima).
    b) A pressão total no reator no final da reação, supondo que a conversão foi de 75\% e a temperatura permaneceu constante (ou seja, usar o fato de que nem todo o reagente reage).
    c) A densidade, em \mathrm{g\\ L^{-1}}, de um mol do gás \mathrm{UF}_{6} a 100^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Transformar massas e condições iniciais em número de mols — passo obrigatório para fazer este tipo de estequiometria com gases e reagentes sólidos.
  • Calcular o número de mols de urânio inicial, usando a definição de mol:
n_{\mathrm{U}}=\frac{m_{\mathrm{U}}}{M(\mathrm{U})}
Substituindo os valores:
n_{\mathrm{U}}=\frac{200{,}0}{238{,}0}=0{,}8403\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.})

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{F}_{2} presente inicialmente pelo gás ideal. Lembrando a equação dos gases ideais:
PV=nRT,
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura em kelvin. Vou usar R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e converter T:
T=50^\circ\mathrm{C}=323{,}15\\ \mathrm{K}.
Logo
n_{\mathrm{F_2}}=\frac{P_{\mathrm{F_2,\,inicial}}\,V}{R\,T} =\frac{31{,}8\cdot 10{,}0}{0{,}082057\cdot 323{,}15}.
Fazendo a conta:
n_{\mathrm{F_2}}\approx 11{,}998\\ \mathrm{mol}\approx 12{,}00\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar o reagente limitante e a produção teórica máxima de \mathrm{UF}_{6}.
  • Pela estequiometria, 1 mol de \mathrm{U} consome 3 mol de \mathrm{F}_{2}. Para consumir todo o \mathrm{U} inicial seria necessário:
n_{\mathrm{F_2,\,necessário}} = 3\cdot n_{\mathrm{U}} = 3\cdot 0{,}8403 = 2{,}5209\\ \mathrm{mol}.á
  • Como há n_{\mathrm{F_2}}\approx 12{,}00\\ \mathrm{mol} disponíveis, claramente há muito mais \mathrm{F}_{2} do que o necessário para reagir com todo o \mathrm{U}. Portanto o reagente limitante é o \mathrm{U} (o sólido).
  • A produção máxima em mols de \mathrm{UF}_{6} é igual ao número de mols de \mathrm{U} que pode reagir (razão estequiométrica 1:1):
n_{\mathrm{UF_6,\,max}} = n_{\mathrm{U}} = 0{,}8403\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa máxima de \mathrm{UF}_{6} (item a).
  • Usar m = n\cdot M:
m_{\mathrm{UF_6,\,max}} = n_{\mathrm{UF_6,\,max}}\cdot M(\mathrm{UF_6}) =0{,}8403\cdot 352{,}0.
  • Fazendo a multiplicação:
m_{\mathrm{UF_6,\,max}}\approx 295{,}8\\ \mathrm{g}.
Isto responde o item (a): a massa máxima teoricamente obtida é aproximadamente 295{,}8\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Resolver o item (b): pressão total final quando a conversão é 75\%, mantendo T constante.
  • Interpretação prática: conversão de 75\% significa que 75\% do \mathrm{U} (o reagente limitante) reagiu. Então:
n_{\mathrm{U,\,reagido}} = 0{,}75\cdot n_{\mathrm{U}} = 0{,}75\cdot 0{,}8403 = 0{,}6303\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{UF}_{6} formados (razão 1:1):
n_{\mathrm{UF_6}} = n_{\mathrm{U,\,reagido}} = 0{,}6303\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{F}_{2} consumidos (razão 3:1):
n_{\mathrm{F_2,\,consumido}} = 3\cdot n_{\mathrm{U,\,reagido}} = 3\cdot 0{,}6303 = 1{,}8908\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{F}_{2} restantes:
n_{\mathrm{F_2,\,restante}} = n_{\mathrm{F_2,\,inicial}} - n_{\mathrm{F_2,\,consumido}} \approx 11{,}998 - 1{,}8908 = 10{,}1072\\ \mathrm{mol}.
  • Restou também urânio sólido não reagido:
n_{\mathrm{U,\,restante}} = n_{\mathrm{U}} - n_{\mathrm{U,\,reagido}} = 0{,}8403 - 0{,}6303 = 0{,}2101\\ \mathrm{mol},
mas esse urânio sólido não contribui para a pressão de gás.

Passo 7

Calcular a pressão total final usando o fato de que os únicos gases no reator são o \mathrm{F}_{2} restante e o \mathrm{UF}_{6} formado.
  • Número total de mols gasosos finais:
n_{\mathrm{total}} = n_{\mathrm{F_2,\,restante}} + n_{\mathrm{UF_6}} =10{,}1072 + 0{,}6303 = 10{,}7375\\ \mathrm{mol}.
  • Usar a equação dos gases ideais para obter a pressão total final P_{\mathrm{final}}:
P_{\mathrm{final}}=\frac{n_{\mathrm{total}}\,R\,T}{V}.
Substituindo R=0{,}082057\\ \mathrm{L\,atm\,mol^{-1}\,K^{-1}}, T=323{,}15\\ \mathrm{K} e V=10{,}0\\ \mathrm{L}:
P_{\mathrm{final}}=\frac{10{,}7375\cdot 0{,}082057\cdot 323{,}15}{10{,}0}.
  • Calculando:
P_{\mathrm{final}}\approx 28{,}47\\ \mathrm{atm}.
(Esse valor faz sentido físico: partimos de 31{,}8\\ \mathrm{atm} de \mathrm{F_2} isolado; após reagir parte do \mathrm{F_2} e formar \mathrm{UF_6} há um pequeno decréscimo do número total de mols gasosos, resultando em pressão menor.)

Passo 8

Resolver o item (c): densidade de um mol de \mathrm{UF}_{6} a 100^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}.
  • Definição prática e útil: densidade (massa por volume) de 1 mol de gás nessas condições é simplesmente a massa molar dividida pelo volume molar:
\rho=\frac{M(\mathrm{UF_6})}{V_m},
onde o volume molar é V_m=\dfrac{R\,T}{P}.
  • Converter temperatura:
T=100^\circ\mathrm{C}=373{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Calcular volume molar:
V_m=\frac{R\,T}{P}=\frac{0{,}082057\cdot 373{,}15}{1{,}00}\approx 30{,}62\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
  • Agora a densidade:
\rho=\frac{352{,}0}{30{,}62}\approx 11{,}5\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}.

Resposta

a) 295{,}8\\ \mathrm{g}
b) 28{,}47\\ \mathrm{atm}
c) 11{,}5\\ \mathrm{g\\ L^{-1}}

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