Um balão de vidro de
contém
moléculas de
. A pressão do gás é 100 kPa. (a) Qual a temperatura do gás? (b) Qual é a velocidade média quadrática das moléculas? © A temperatura seria diferente se as moléculas fossem de
?
Passo 1
Então, temos um balão de vidro de
que contém
moléculas de
. A pressão do gás dentro desse balão é de 100 kPa. Precisamos descobrir três coisas:
a) Qual é a temperatura do gás?
b) Qual é a velocidade média quadrática das moléculas?
c) Se a temperatura mudaria se as moléculas fossem de
ao invés de
?
Para resolver isso, vamos usar conceitos da teoria cinética dos gases e a equação dos gases ideais.
Passo 2
Parte (a): Determinar a temperatura do gás
Primeiro, vamos usar a equação dos gases ideais, que relaciona pressão (
), volume (
), número de mols (
), constante dos gases (
) e temperatura (
):
Mas, no nosso caso, sabemos o número de moléculas (
) e não o número de mols. Para converter moléculas em mols, usamos a constante de Avogadro (
):
Substituindo na equação dos gases:
Agora, isolando
:
Vamos agora inserir os valores conhecidos:
- Pressão:
(já que ) - Volume:
- Número de moléculas:
- Constante de Avogadro:
- Constante dos gases:
Substituindo na fórmula:
Simplificando os termos:
Então, a temperatura do gás é aproximadamente
Kelvin.
Passo 3
Parte (b): Calcular a velocidade média quadrática das moléculas
A velocidade média quadrática (
) das moléculas pode ser calculada usando a seguinte fórmula da teoria cinética dos gases:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura que já calculamos ( ) -
é a massa molar do gás em kg/mol. Para ,
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:
Assim, a velocidade média quadrática das moléculas é aproximadamente
.
Passo 4
Parte ©: Verificar se a temperatura seria diferente para
A fórmula que usamos para calcular a temperatura (
) depende da pressão (
), volume (
), número de moléculas (
), e das constantes
e
. Observamos que a temperatura não depende diretamente do tipo de molécula, mas sim da energia cinética média das moléculas.
No entanto, a massa das moléculas afeta a velocidade média quadrática (
), já que na fórmula
,
é a massa molar. Se as moléculas fossem de
com uma massa molar maior que
, a velocidade média seria menor para a mesma temperatura.
Porém, olhando para a parte (a), a temperatura calculada depende apenas de
,
,
,
e
, que não mudam com o tipo de molécula. Portanto, a temperatura não seria diferente se as moléculas fossem de
.
Resposta
a) A temperatura do gás é aproximadamente
Kelvin.
b) A velocidade média quadrática das moléculas é cerca de
.
c) A temperatura não seria diferente se as moléculas fossem de
.