Quantas colisões um certo átomo de Ar faz em 1,0 s quando a temperatura do gás é 25^circ C e a pressão é (a) de 10 atm, (b) de 1,0 atm e © de 1,0 mu atm?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um átomo de Argônio (Ar) movendo-se em um gás a uma temperatura de 25^circ C e queremos saber quantas vezes ele colide com outras moléculas em 1 segundo, para diferentes pressões: 10 atm, 1,0 atm e 1,0 mu atm. Para resolver isso, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das moléculas em um gás. Vamos precisar calcular a densidade de número das moléculas, a velocidade média delas e a seção de choque (ou diâmetro efetivo) das moléculas de Argônio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações da física usamos Kelvin. Sabemos que:
T (K) = T (^circC) + 273,15
Então,
T = 25 + 273,15 = 298,15 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade de número ( n), que é o número de moléculas por unidade de volume. Usamos a equação dos gases ideais:
p = n k T
Onde:
  • p é a pressão,
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Rearranjando para achar n:
n = pk T

Passo 4

Precisamos agora da velocidade média ( barv) das moléculas de Argônio. A fórmula para isso é:
barv = raiz8 k Tpi m
Onde:
  • m é a massa de uma molécula de Argônio.
A massa molar do Argônio é cerca de 39,95 g/mol, então a massa de uma molécula é:
m = 39,95 times 10^-3 , kg/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 6,63 times 10^-26 , kg

Passo 5

Agora, vamos precisar da seção de choque ( sigma), que é efetivamente a área de colisão das moléculas. Para átomos como o Argônio, podemos estimar o diâmetro ( d) em torno de 3 times 10^-10 , m. Assim,
sigma = pi d^2 = pi (3 times 10^-10)^2 approx 2,83 times 10^-19 , m^2

Passo 6

Com todos os elementos prontos, a frequência de colisões ( nu) de uma molécula de Argônio é dada por:
nu = raiz2 , n sigma barv
Vamos calcular nu para cada pressão:
  1. Para 10 atm:
    • Convertendo a pressão para Pascals: 10 , atm = 10 times 1,013 times 10^5 , Pa = 1,013 times 10^6 , Pa
    • Calculando n = 1,013 times 10^61,38 times 10^-23 times 298,15 approx 2,46 times 10^28 , m^-3
    • Calculando barv = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 298,15pi times 6,63 times 10^-26 approx 4,46 times 10^2 , m/s
    • Finalmente, nu = raiz2 times 2,46 times 10^28 times 2,83 times 10^-19 times 4,46 times 10^2 approx 4,4 times 10^12 , s^-1
  2. Para 1,0 atm:
    • p = 1,013 times 10^5 , Pa
    • n approx 2,46 times 10^27 , m^-3
    • barv permanece o mesmo.
    • nu approx 4,4 times 10^11 , s^-1
  3. Para 1,0 mu atm:
    • p = 1,013 times 10^-1 , Pa
    • n approx 2,46 times 10^22 , m^-3
    • barv permanece o mesmo.
    • nu approx 4,4 times 10^6 , s^-1

Resposta

(a) Aproximadamente 4,4 times 10^12 colisões por segundo.
(b) Aproximadamente 4,4 times 10^11 colisões por segundo.
© Aproximadamente 4,4 times 10^6 colisões por segundo.

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