Quantas colisões um certo átomo de Ar faz em 1,0 s quando a temperatura do gás é
e a pressão é (a) de 10 atm, (b) de
e © de
?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um átomo de Argônio (Ar) movendo-se em um gás a uma temperatura de
e queremos saber quantas vezes ele colide com outras moléculas em 1 segundo, para diferentes pressões: 10 atm, 1,0 atm e
atm. Para resolver isso, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das moléculas em um gás. Vamos precisar calcular a densidade de número das moléculas, a velocidade média delas e a seção de choque (ou diâmetro efetivo) das moléculas de Argônio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações da física usamos Kelvin. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade de número (
), que é o número de moléculas por unidade de volume. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Rearranjando para achar
:
Passo 4
Precisamos agora da velocidade média (
) das moléculas de Argônio. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a massa de uma molécula de Argônio.
A massa molar do Argônio é cerca de 39,95 g/mol, então a massa de uma molécula é:
Passo 5
Agora, vamos precisar da seção de choque (
), que é efetivamente a área de colisão das moléculas. Para átomos como o Argônio, podemos estimar o diâmetro (
) em torno de
. Assim,
Passo 6
Com todos os elementos prontos, a frequência de colisões (
) de uma molécula de Argônio é dada por:
Vamos calcular
para cada pressão:
-
Para 10 atm:
- Convertendo a pressão para Pascals:
- Calculando
- Calculando
- Finalmente,
- Convertendo a pressão para Pascals:
-
Para 1,0 atm:
-
-
-
permanece o mesmo. -
-
-
Para
atm: -
-
-
permanece o mesmo. -
-
Resposta
(a) Aproximadamente
colisões por segundo.
(b) Aproximadamente
colisões por segundo.
© Aproximadamente
colisões por segundo.