Uma superfície sólida, com
, está exposta ao argônio gasoso a 90 Pa 500 K. Quantas colisões os átomos de Ar fazem com essa superfície em 15 s?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo e identificar o que a gente precisa saber para resolver. A questão fala sobre uma superfície sólida com as dimensões de 2,5 mm por 3,0 mm que está sendo atingida por átomos de argônio gasoso a uma pressão de 90 Pa e temperatura de 500 K. A pergunta quer saber quantas colisões esses átomos de argônio fazem com essa superfície em 15 segundos.
Conteúdo da matéria: Vamos usar a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das partículas em um gás, como a frequência das colisões com uma superfície.
O que precisamos para resolver:
- Calcular a densidade de partículas (número de átomos por metro cúbico).
- Encontrar a velocidade média dos átomos de argônio.
- Determinar a taxa de colisões por área.
- Multiplicar essa taxa pela área da superfície e pelo tempo para achar o total de colisões.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de partículas do gás de argônio. A densidade de partículas $ n $ pode ser encontrada usando a equação:
Onde:
- $ P $ é a pressão (90 Pa),
- $ k_B $ é a constante de Boltzmann (
), - $ T $ é a temperatura (500 K).
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade média ($ \overline{v} $) dos átomos de argônio. A velocidade média pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa de um átomo de argônio.
Primeiro, vamos achar a massa $ m $. O argônio tem uma massa molar de aproximadamente 39,95 g/mol. Convertendo para kg e dividindo pela constante de Avogadro (
):
Agora, substituindo na fórmula da velocidade média:
Passo 4
Com a densidade de partículas $ n $ e a velocidade média $ \overline{v}
Z $). A fórmula para essa taxa é:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o total de colisões na superfície em 15 segundos. Para isso, precisamos da área da superfície e do tempo.
Primeiro, convertemos as dimensões da superfície de milímetros para metros:
Calculando a área $ A $:
Agora, multiplicamos a taxa de colisões pela área e pelo tempo:
Resposta
Os átomos de argônio fazem aproximadamente
colisões com a superfície em 15 segundos.