Uma superfície sólida, com 2,5 mm times 3,0 mm, está exposta ao argônio gasoso a 90 Pa 500 K. Quantas colisões os átomos de Ar fazem com essa superfície em 15 s?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo e identificar o que a gente precisa saber para resolver. A questão fala sobre uma superfície sólida com as dimensões de 2,5 mm por 3,0 mm que está sendo atingida por átomos de argônio gasoso a uma pressão de 90 Pa e temperatura de 500 K. A pergunta quer saber quantas colisões esses átomos de argônio fazem com essa superfície em 15 segundos.
Conteúdo da matéria: Vamos usar a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das partículas em um gás, como a frequência das colisões com uma superfície.
O que precisamos para resolver:
  • Calcular a densidade de partículas (número de átomos por metro cúbico).
  • Encontrar a velocidade média dos átomos de argônio.
  • Determinar a taxa de colisões por área.
  • Multiplicar essa taxa pela área da superfície e pelo tempo para achar o total de colisões.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de partículas do gás de argônio. A densidade de partículas $ n $ pode ser encontrada usando a equação:
n
Onde:
  • $ P $ é a pressão (90 Pa),
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann ( n = PkB T ),
  • $ T $ é a temperatura (500 K).
Vamos substituir os valores:
P á

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade média ($ \overline{v} $) dos átomos de argônio. A velocidade média pode ser calculada pela fórmula:
v
Onde:
  • $ m $ é a massa de um átomo de argônio.
Primeiro, vamos achar a massa $ m $. O argônio tem uma massa molar de aproximadamente 39,95 g/mol. Convertendo para kg e dividindo pela constante de Avogadro ( v = raiz8 kB Tpi m á):
m
Agora, substituindo na fórmula da velocidade média:
m

Passo 4

Com a densidade de partículas $ n $ e a velocidade média $ \overline{v} n õá Z $). A fórmula para essa taxa é:
v
Substituindo os valores que já temos:
Z õ

Passo 5

Agora, vamos calcular o total de colisões na superfície em 15 segundos. Para isso, precisamos da área da superfície e do tempo.
Primeiro, convertemos as dimensões da superfície de milímetros para metros:
2,5 , mm = 2,5 times 10^-3 , m
3,0 , mm = 3,0 times 10^-3 , m
Calculando a área $ A $:
A
Agora, multiplicamos a taxa de colisões pela área e pelo tempo:
A = 2,5 times 10^-3 times 3,0 times 10^-3 = 7,5 times 10^-6 , m^2 õ
Total de colisões = Z times A times t = 1,68 times 10^24 times 7,5 times 10^-6 times 15 õõ

Resposta

Os átomos de argônio fazem aproximadamente 1,89 times 10^20 colisões com a superfície em 15 segundos.

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