Um balde com água pesando 5,60 kg é acelerado de baixo para cima por uma corda de massa desprezível cuja tensão de ruptura é igual a 75,0 N. Se o balde parte do repouso, qual é o tempo mínimo necessário para elevar o balde a uma distância vertical de 12,0 m sem romper a corda?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão diz e o que precisamos.
Enunciado resumido: temos um balde com água de massa . Ele é puxado pra cima por uma corda que arrebenta se a tensão passar de . Partindo do repouso, queremos saber qual o tempo mínimo pra subir sem arrebentar a corda.
Conteúdo da matéria:
  • Dinâmica (Segunda Lei de Newton)
  • Movimento Uniformemente Variado (MUV)
O que vamos precisar:
  1. Calcular a aceleração máxima que não arrebenta a corda, usando .
  2. Usar as fórmulas de MUV para achar o tempo de subida com essa aceleração constante.

Passo 2

Aplicando a Segunda Lei de Newton (dinâmica):
A corda puxa pra cima com sum F = T - P = T - m,g = m,a e a gravidade puxa pra baixo com o peso a = T - m,gm . Como queremos aproveitar ao máximo sem arrebentar, usamos a = 75,0 - 5,60 times 9,85,60 = 75,0 - 54,885,60 = 20,125,60 approx 3,593:m/s^2 .
Então, somatório das forças (tomando pra cima positivo):
Isolando a aceleração :
Substituindo números ( ):

Passo 3

Agora usamos a fórmula de Movimento Uniformemente Variado (MUV), já que a aceleração é constante:
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
Como parte do repouso, 12,0 = 0 + tfrac12 times 3,593 times t^2 ;;Longrightarrow;; 12,0 = 1,7965,t^2 . Então vira
t^2 = 12,01,7965 approx 6,684,
Resolvendo pra t = raiz6,684 approx 2,59:s :
logo

Resposta

O tempo mínimo necessário é aproximadamente
boxed2,59:s

Exercícios relacionados