Um balde com água pesando
é acelerado de baixo para cima por uma corda de massa desprezível cuja tensão de ruptura é igual a
. Se o balde parte do repouso, qual é o tempo mínimo necessário para elevar o balde a uma distância vertical de
sem romper a corda?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão diz e o que precisamos.
Enunciado resumido: temos um balde com água de massa . Ele é puxado pra cima por uma corda que arrebenta se a tensão passar de
. Partindo do repouso, queremos saber qual o tempo mínimo pra subir
sem arrebentar a corda.
Enunciado resumido: temos um balde com água de massa
Conteúdo da matéria:
- Dinâmica (Segunda Lei de Newton)
- Movimento Uniformemente Variado (MUV)
O que vamos precisar:
- Calcular a aceleração máxima que não arrebenta a corda, usando
. - Usar as fórmulas de MUV para achar o tempo de subida com essa aceleração constante.
Passo 2
Aplicando a Segunda Lei de Newton (dinâmica):
A corda puxa pra cima com e a gravidade puxa pra baixo com o peso
. Como queremos aproveitar ao máximo sem arrebentar, usamos
.
Então, somatório das forças (tomando pra cima positivo):
A corda puxa pra cima com
Então, somatório das forças (tomando pra cima positivo):
Isolando a aceleração
:
Substituindo números (
):
Passo 3
Agora usamos a fórmula de Movimento Uniformemente Variado (MUV), já que a aceleração é constante:
Como parte do repouso,
. Então vira
Resolvendo pra
:
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Resposta
O tempo mínimo necessário é aproximadamente