Um balde de
(cubo de arestas
) contém
de água. São jogadas neste balde 40 esferas formadas por três materiais diferentes (todas com o mesmo volume
). Observa-se que a diferença entre a pressão no fundo do balde e a pressão na superfície da água é acrescida em
menos de
após a colocação das esferas. Calcule a menor quantidade possível (na amostra) de esferas formadas pelo material 1, sabendo que:
a) a densidade do material 1 é a metade da densidade da água;
b) a densidade do material 2 é igual à da água;
c) a densidade do material 3 é
maior que a do material 1 e
d) Existem 10 esferas formadas pelo material 2.
menos de
a) a densidade do material 1 é a metade da densidade da água;
b) a densidade do material 2 é igual à da água;
c) a densidade do material 3 é
d) Existem 10 esferas formadas pelo material 2.
Passo 1
O balde é um cubo de aresta
, logo a área da base é
e contém inicialmente
de água. A altura inicial da coluna de água é
A diferença de pressão entre o fundo e a superfície inicialmente é
Jogamos 40 esferas de volume
de três materiais (densidades
,
,
) e há exatamente 10 esferas do material 2. Queremos o menor número
de esferas do material 1 tal que o aumento percentual em
seja inferior a 48%.
Passo 2
Quando as esferas são colocadas na água, submerge-se cada uma até o volume que iguala o peso da esfera.
- Para o material 1 (densidade metade da da água), o volume submerso de cada esfera é
- Para os materiais 2 e 3 (densidades
), cada esfera fica totalmente submersa, deslocando
Passo 3
Se
é o número de esferas do material 1 e
é o número de esferas do material 3, temos
O volume total deslocado é
Passo 4
A nova altura da água é
O aumento percentual da pressão no fundo é igual ao aumento percentual da altura:
Logo
Passo 5
Impondo
e como
é inteiro, o menor valor possível é
Resposta
A menor quantidade possível de esferas do material 1 é
.