Um balde (cubo de arestas 1 m ) contém 0,7 \mathrm{~m}^{3} de água ( \rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} ). Joga-se dentro do balde duas esferas, ambas de volume igual a 0,05 \mathrm{~m}^{3}. A primeira esfera tem uma massa de 40 kg enquanto que, a segunda, tem uma massa de 200 kg . Calcule a altura final da coluna de água.

Passo 1

O enunciado dá um balde cúbico de aresta 1\\ \mathrm m (área da base A=1\\ \mathrm{m}^2) com 0,7\\ \mathrm{m}^3 de água \rho=1000\\ \mathrm{kg/m}^3. Lançam-se duas esferas de mesmo volume V_s=0,05\\ \mathrm{m}^3, sendo massas m_1=40\\ \mathrm{kg} e m_2=200\\ \mathrm{kg}. Pede-se a altura final h da coluna de água no balde.

Passo 2

Determinar para cada esfera se ela flutua ou afunda, comparando o peso com a força de empuxo máximo (empuxo de imersão total):
Empuxo total máximo
E_{\max}=\rho g V_s=1000\cdot g\cdot0,05=50\,g\quad(\mathrm N).
Peso das esferas
P_1=m_1\,g=40\,g,\quad P_2=m_2\,g=200\,g.
Como P_1=40\,g<50\,g, a esfera 1 flutua parcialmente;
como P_2=200\,g>50\,g, a esfera 2 afunda e fica totalmente submersa.

Passo 3

Calcular volumes de água deslocados (submersos) por cada esfera:
  • Para a esfera 1, em equilíbrio E=P
\rho g\,V_{\mathrm{sub},1}=m_1 g \quad\Longrightarrow\quad V_{\mathrm{sub},1}=\frac{m_1}{\rho}=\frac{40}{1000}=0,04\\ \mathrm{m}^3.
  • Para a esfera 2, como afunda completamente,
V_{\mathrm{sub},2}=V_s=0,05\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

A nova altura h do líquido satisfaz
\underbrace{0,7}_{\substack{\text{água}\\text{(m}^3\!)}} +\underbrace{0,04}_{\substack{\text{esfera 1}\\text{submersa}}} +\underbrace{0,05}_{\substack{\text{esfera 2}\\text{total}}} = A\,h = 1\cdot h.á
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h = 0,7 + 0,04 + 0,05 = 0,79\\ \mathrm m.

Resposta

0{,}79\\ \mathrm m

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