Um paralelepípedo é composto por três cubos colados. Este paralelepípedo flutua num líquido com
do seu volume submerso. Descolam-se então os três cubos. O primeiro cubo flutua com
do seu volume submerso e o segundo flutua com
do seu volume submerso. Qual o percentual submerso do terceiro cubo? Ele flutua?
Passo 1
O enunciado nos diz que temos um paralelepípedo formado por três cubos de mesmo volume colados. Esse paralelepípedo flutua num líquido com
do seu volume submerso. Depois, separam-se os cubos: o primeiro flutua com
do volume submerso e o segundo com
. Precisamos achar o percentual submerso do terceiro cubo e dizer se ele flutua.
Conteúdo: princípio de Arquimedes e densidade média.
Conteúdo: princípio de Arquimedes e densidade média.
Passo 2
Quando um corpo flutua com fração
do volume submerso, sua densidade
satisfaz
Para o paralelepípedo temos
Passo 3
Cada cubo tem mesmo volume
. Seja
a densidade do cubo
. Como o primeiro flutua com
submerso e o segundo com
, temos
Para o terceiro cubo escrevemos
, onde
é a fração submersa que queremos achar.
Passo 4
A densidade média do conjunto de três cubos vale
Cancelando
e multiplicando por 3,
Passo 5
O valor
corresponde a
do volume submerso, que é impossível para um corpo flutuar (não há como submergir mais de
sem afundar). Logo, o terceiro cubo não flutua: ele afunda.
Resposta
O terceiro cubo precisaria ter
do volume submerso, portanto ele não flutua (afunda).