Um paralelepípedo é composto por três cubos colados. Este paralelepípedo flutua num líquido com 90 \% do seu volume submerso. Descolam-se então os três cubos. O primeiro cubo flutua com 80 \% do seu volume submerso e o segundo flutua com 70 \% do seu volume submerso. Qual o percentual submerso do terceiro cubo? Ele flutua?

Passo 1

O enunciado nos diz que temos um paralelepípedo formado por três cubos de mesmo volume colados. Esse paralelepípedo flutua num líquido com 90\% do seu volume submerso. Depois, separam-se os cubos: o primeiro flutua com 80\% do volume submerso e o segundo com 70\%. Precisamos achar o percentual submerso do terceiro cubo e dizer se ele flutua.
Conteúdo: princípio de Arquimedes e densidade média.

Passo 2

Quando um corpo flutua com fração f do volume submerso, sua densidade \rho_{\text{obj}} satisfaz
\frac{\rho_{\text{obj}}}{\rho_{\text{líq}}}=f.í
Para o paralelepípedo temos
f_{\text{total}}=0{,}9\quad\Longrightarrow\quad \rho_{\text{composto}}=0{,}9\,\rho_{\text{líq}}.í

Passo 3

Cada cubo tem mesmo volume V. Seja \rho_i a densidade do cubo i. Como o primeiro flutua com 80\% submerso e o segundo com 70\%, temos
\rho_1=0{,}8\,\rho_{\text{líq}},\qquad \rho_2=0{,}7\,\rho_{\text{líq}}.íí
Para o terceiro cubo escrevemos \rho_3=f_3\,\rho_{\text{líq}}í, onde f_3 é a fração submersa que queremos achar.

Passo 4

A densidade média do conjunto de três cubos vale
\rho_{\text{composto}} =\frac{\rho_1+\rho_2+\rho_3}{3} =\frac{0{,}8\,\rho_{\text{líq}}+0{,}7\,\rho_{\text{líq}}+f_3\,\rho_{\text{líq}}}{3} =0{,}9\,\rho_{\text{líq}}.íííí
Cancelando \rho_{\text{líq}}í e multiplicando por 3,
0{,}8 + 0{,}7 + f_3 = 2{,}7 \quad\Longrightarrow\quad f_3 = 2{,}7 - 1{,}5 = 1{,}2.

Passo 5

O valor f_3=1{,}2 corresponde a 120\% do volume submerso, que é impossível para um corpo flutuar (não há como submergir mais de 100\% sem afundar). Logo, o terceiro cubo não flutua: ele afunda.

Resposta

O terceiro cubo precisaria ter 120\% do volume submerso, portanto ele não flutua (afunda).

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