- Um balde de massa desprezível, inicialmente no solo e contendo
quilos de água, é puxado verticalmente para cima com velocidade constante
. À medida que ele sobe, a água é escoada por um furo na parte de baixo do balde. Determine, por meio de técnicas de integração, qual o trabalho necessário para que o balde seja erguido até uma altura H com relação ao solo, onde toda a água foi perdida.
Passo 1
O enunciado descreve um balde de massa desprezível contendo inicialmente
quilos de água, que é içado verticalmente com velocidade constante
até altura
de forma que a água escorre uniformemente até acabar. Precisamos calcular o trabalho realizado pela força de tração usando integração, considerando que a massa de água varia com a altura.
Passo 2
Como a velocidade é constante, a variação de altura
é proporcional ao tempo e assumimos que a perda de massa é uniforme em relação a
. Se no início, em
, temos massa
e em
massa zero, então em uma altura genérica
a massa restante é
Passo 3
A tração necessária para manter velocidade constante anula o peso instantâneo da água restante. Logo, a força de tração é
O trabalho diferencial para subir um elemento
é
.
Passo 4
Integramos de
até
:
Resposta
O trabalho necessário é
.