Um navio tanque desativado vaza querosene (
) num rio, gerando uma película fina de querosene sobre a superfície da água (nag=1,33). Nas perguntas que seguem, suponha que alguém que esteja olhando quase perpendicularmente para baixo a partir de um avião, para uma região onde a mancha de querosene tem espessura
.
a) Qual a diferença de fase total adicional por reflexão entre os dois primeiros raios refletidos que chegam até o observador no avião, se acaso houver? Justifique detalhadamente.
b) Determine para qual(is) comprimento(s) de onda de luz visível a intensidade de luz refletida será mínima, sabendo que a região do visível corresponde a 400 nm < lambda < 700nm Considere, também, que para um filme fino de interfaces paralelas, a diferença de caminho entre raios refletidos na interface ar-pelicula e pelicula-água é dada pela expressão
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a) Qual a diferença de fase total adicional por reflexão entre os dois primeiros raios refletidos que chegam até o observador no avião, se acaso houver? Justifique detalhadamente.
b) Determine para qual(is) comprimento(s) de onda de luz visível a intensidade de luz refletida será mínima, sabendo que a região do visível corresponde a 400 nm < lambda < 700nm Considere, também, que para um filme fino de interfaces paralelas, a diferença de caminho entre raios refletidos na interface ar-pelicula e pelicula-água é dada pela expressão
Passo 1
O enunciado trata de interferência em filme fino de querosene (índice
) sobre água (índice
), visto quase na normal (incidência perpendicular). A espessura do filme é
.
(a) pede a diferença de fase adicional só por inversões de fase nas reflexões.
(b) pede os comprimentos de onda visíveis ( ) para os quais a intensidade refletida é mínima.
(a) pede a diferença de fase adicional só por inversões de fase nas reflexões.
(b) pede os comprimentos de onda visíveis (
Passo 2
Quando um raio incide na interface ar–querosene (de índice menor para maior) a reflexão sofre inversão de fase de
.
Na interface querosene–água (índice maior para menor) não há inversão.
Logo, a diferença de fase somente por reflexões é
Na interface querosene–água (índice maior para menor) não há inversão.
Logo, a diferença de fase somente por reflexões é
Passo 3
O caminho extra do segundo raio (o que reflete na interface inferior e sai) no filme é
que em termos de fase corresponde a
Passo 4
Somando as fases de caminho e de reflexão, a diferença total de fase entre os dois primeiros raios é
Passo 5
Para mínimo de intensidade refletida (interferência destrutiva) requer-se
Assim
Passo 6
Substituindo
e
:
Para
:
(fora do visível).
Para :
(um pouco acima de 700 nm).
Para :
(dentro de 400–700 nm).
Para :
, fora do visível.
Para
Para
Para
Resposta
a) A diferença de fase adicional só por reflexões é
.
b) A única ordem que cai na região visível é , ou seja
b) A única ordem que cai na região visível é