Um banco possui apenas um caixa de atendimento. Os clientes chegam segundo um processo Poisson com taxa média de 5 clientes por hora (
). 0 tempo médio de atendimento é 10 minutos por cliente, ou seja, a taxa de serviço é de 6 clientes por hora
.
Sabenao que o sistema é um M/M/1 qual é o tempo médio de espera na fila (Wq) de um cliente?
Fórmulas úteis:
- Utilização:
- Tempo médio de espera na fila:
Escolha uma opção:
a.
minutos
b.
minutos
c.
minutos
d.
minutos
Sabenao que o sistema é um M/M/1 qual é o tempo médio de espera na fila (Wq) de um cliente?
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o tempo médio de espera na fila de um cliente. Informações fornecidas (pegar tais dados do enunciado):
- Chegadas seguem um processo Poisson com taxa
clientes por hora. - Tempo médio de atendimento por cliente é 10 minutos, portanto a taxa de serviço é
clientes por hora (peguei esse valor do enunciado). - O enunciado afirma que o sistema é um
. - Fórmula útil dada:
Onde foi também dada a utilização
.
O que precisamos responder: calcular
e escolher a alternativa correta entre:
a. minutos
b. minutos
c. minutos
d. minutos
a.
b.
c.
d.
Passo 2
Entendendo as fórmulas e as variáveis (aula rápida e prática):
-
é a taxa média de chegadas (clientes por hora). Aqui . -
é a taxa média de serviço (clientes por hora). Aqui . - A utilização
representa a fração do tempo em que o servidor está ocupado; define-se por . É adimensional (número entre 0 e 1 para um sistema estável). - A fórmula dada para o tempo médio de espera na fila é
Explicando essa fórmula de forma intuitiva: o denominador
é a “folga” entre a capacidade de atendimento e a demanda; quanto menor essa folga, mais longa a fila. O numerador
ajusta esse efeito pela fração de ocupação do servidor.
Passo 3
Calcular a utilização
. Usando
:
Se quiser uma aproximação decimal:
Passo 4
Calcular a diferença
(mesma unidade: clientes por hora):
Interpretação rápida: isso significa que, em média, a capacidade excede a demanda em 1 cliente por hora.
Passo 5
Aplicar a fórmula para
:
Passo 6
Converter o resultado de horas para minutos (multiplicar por 60 minutos/hora):
Observação: a conta foi
.
Passo 7
Comparar com as alternativas fornecidas: o valor calculado é
minutos, que corresponde exatamente à alternativa (b). Parabéns — apesar do desespero, a conta é direta quando se organiza passo a passo!
Resposta
b.