Uma clínica médica possui 3 médicos atendendo em paralelo. Os pacientes chegam segundo um processo Poisson com taxa média de 12 pacientes por hora (
). 0 tempo médio de atendimento é de 15 minutos por paciente, ou seja, cada médico atende em média 4 pacientes por hora
.
O sistema é dô tipo M/M/3.
Pergunta: Qual é a utilização média por servidor (
) e qual alternativa representa corretamente a situação?
Fórmulas úteis:
- Utilização por servidor:
onde:
-
taxa de chegada
-
taxa de serviço por servidor
-
número de servidores
Escolha uma opção:
◯
a. Cada médico está ocupado apenas
do tempo.
◯
b. Cada médico está ocupado
do tempo.
◯ c. Cada médico está sempre ocupado.
◯ d. Cada médico está ocupado metade do tempo.
O sistema é dô tipo M/M/3.
Pergunta: Qual é a utilização média por servidor (
Fórmulas úteis:
◯
a. Cada médico está ocupado apenas
b. Cada médico está ocupado
◯ c. Cada médico está sempre ocupado.
◯ d. Cada médico está ocupado metade do tempo.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Taxa de chegada:
pacientes por hora. - Taxa de serviço por médico:
pacientes por hora (equivalente a 15 minutos por paciente). - Número de médicos (servidores):
.
Perguntas:
- Qual é a utilização média por servidor
? - Qual alternativa (a, b, c ou d) representa corretamente a situação?
Passo 2
Fórmula que vamos usar e o que cada símbolo significa.
A utilização média por servidor é dada por:
Explicação das variáveis:
-
é a taxa média de chegadas (pacientes por hora). -
é o número de servidores (médicos). -
é a taxa média de atendimento de cada servidor (pacientes por hora).
Interpretação de: é a fração média do tempo que cada servidor (médico) está ocupado. Por exemplo, significa 50% do tempo ocupado; significa 100% do tempo ocupado.
Passo 3
Calcular passo a passo o denominador
.
Agora calcular
:
Converter para porcentagem:
Passo 4
Interpretação do resultado e escolha da alternativa.
Comentários práticos (útil para prova): quando
o sistema está exatamente na capacidade de atendimento (taxa de chegada igual à capacidade total). Em modelos teóricos M/M/c isso indica situação crítica: não há folga média para absorver flutuações, e filas podem crescer indefinidamente na média se houver variação. Mas para responder a pergunta da prova basta dizer que a utilização por servidor é
e que a alternativa correta é a c.
Resposta
c. Cada médico está sempre ocupado.