Uma clínica médica possui 3 médicos atendendo em paralelo. Os pacientes chegam segundo um processo Poisson com taxa média de 12 pacientes por hora ( \lambda=12 ). 0 tempo médio de atendimento é de 15 minutos por paciente, ou seja, cada médico atende em média 4 pacientes por hora (\mu=4).
O sistema é dô tipo M/M/3.
Pergunta: Qual é a utilização média por servidor ( \rho ) e qual alternativa representa corretamente a situação?
Fórmulas úteis:
  • Utilização por servidor:
\rho=\frac{\lambda}{c \cdot \mu}
onde:
  • \lambda= taxa de chegada
  • \mu= taxa de serviço por servidor
  • c= número de servidores
Escolha uma opção:

a. Cada médico está ocupado apenas 25 \% do tempo.

b. Cada médico está ocupado 75 \% do tempo.
◯ c. Cada médico está sempre ocupado.
◯ d. Cada médico está ocupado metade do tempo.

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Taxa de chegada: \lambda=12 pacientes por hora.
  • Taxa de serviço por médico: \mu=4 pacientes por hora (equivalente a 15 minutos por paciente).
  • Número de médicos (servidores): c=3.
Perguntas:
  1. Qual é a utilização média por servidor \rho?
  2. Qual alternativa (a, b, c ou d) representa corretamente a situação?

Passo 2

Fórmula que vamos usar e o que cada símbolo significa.
A utilização média por servidor é dada por:
\rho=\frac{\lambda}{c\cdot\mu}
Explicação das variáveis:
  • \lambda é a taxa média de chegadas (pacientes por hora).
  • c é o número de servidores (médicos).
  • \mu é a taxa média de atendimento de cada servidor (pacientes por hora).
    Interpretação de \rho: é a fração média do tempo que cada servidor (médico) está ocupado. Por exemplo, \rho=0{,}5 significa 50% do tempo ocupado; \rho=1 significa 100% do tempo ocupado.

Passo 3

Calcular passo a passo o denominador c\cdot\mu.
c\cdot\mu = 3 \cdot 4 = 12
Agora calcular \rho:
\rho=\frac{\lambda}{c\cdot\mu}=\frac{12}{12}=1
Converter para porcentagem:
\rho=1 \equiv 100\%

Passo 4

Interpretação do resultado e escolha da alternativa.
\rho=1 significa que, em média, cada médico está ocupado 100% do tempo — ou seja, sempre ocupado. Portanto a alternativa correta é a letra c: “Cada médico está sempre ocupado.”
Comentários práticos (útil para prova): quando \rho=1 o sistema está exatamente na capacidade de atendimento (taxa de chegada igual à capacidade total). Em modelos teóricos M/M/c isso indica situação crítica: não há folga média para absorver flutuações, e filas podem crescer indefinidamente na média se houver variação. Mas para responder a pergunta da prova basta dizer que a utilização por servidor é 100\% e que a alternativa correta é a c.

Resposta

\rho=1 (ou seja, 100\% de utilização por servidor)
c. Cada médico está sempre ocupado.

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